設E,F是兩個拓撲線性空間,Φ是從E到F上的線性雙射。如果關於E和F的拓撲,Φ和其逆Φ都是連續的,就稱中是E和F之間的一個線性同胚映射。
基本介紹
- 中文名:線性同胚映射
- 外文名:linear homeomorphism mapping
- 適用範圍:數理科學
設E,F是兩個拓撲線性空間,Φ是從E到F上的線性雙射。如果關於E和F的拓撲,Φ和其逆Φ都是連續的,就稱中是E和F之間的一個線性同胚映射。
設E,F是兩個拓撲線性空間,Φ是從E到F上的線性雙射。如果關於E和F的拓撲,Φ和其逆Φ-1都是連續的,就稱中是E和F之間的一個線性同胚映射。簡介設E,F是兩個拓撲線性空間,Φ是從E到F上的線性雙射。如果關於E和F的拓撲,...
一致同胚 一致同胚是一致連續意義下的同胚映射。設X,Y都是巴拿赫空間,若存在X到Y上的一一對應的映射是f,使f和f-1都是一致連續的則巴拿赫空間X與Y稱為一致同胚的。定義 若存在X到Y上的一對一的映射f,適合條件:存在常數C≥1,使對任意x,y∈X,都有則X與Y稱為李普希茨同胚的。性質 如果兩個巴拿赫空間...
偽阿諾索夫(Аносов)映射是曲面的一種同胚或微分同胚,是環面上的線性阿諾索夫微分同胚的推廣。映射是數學分析的基本概念及研究對象。映射與函式(還有變換、運算元等)同樣指集合之間的對應關係,是同一數學概念在不同數學分支及其不同發展過程中使用的不同稱呼,現仍保留在各數學分支中。概念 偽阿諾索夫(Ано...
一致同胚(uniform homeomorphism)是一致連續意義下的同胚映射。設X,Y都是巴拿赫空間,若存在X到Y上的一一對應的映射f,使f和f都是一致連續的,則巴拿赫空間X與Y稱為一致同胚的。一致連續亦稱均勻連續。反映函式均勻變化的性質。完備的賦范線性空間被稱為巴拿赫空間,是泛函分析研究的基本內容之一。概念 一致同胚(...
映射在一點處微分亦稱映射在一點處的切映射一種特殊的映射.由微分流形之間的可微映射誘導出的它們切空間之間的一種線性映射.若M,N分別是m維,n維微分流形,f : M->N是可微映射,則按下述方式f誘導出切空間T pM到Tfp,N的線性映射 f稱為可微映射f在pEM處的微分f.若f是微分同胚映射,則對於p<M,f,,是...
則稱f和g是同倫的映射,記為fg:X→Y,稱H為從f到g的一個同倫或倫移,該同倫也可記為H:fg。有時記H(x,t)≡fₜ(x),這時的f₀=f,f₁=g,若對所有t,同倫fₜ都是X到Y的同胚,則稱f合痕於g。應該指出,映射的同倫關係是從拓撲空間X到Y的所有連續映射所成集合C(X,Y)上的一個等價...
進而,若f~|E(ξ):E(ξ)→E(η)是同構,則稱(f~,f)為向量叢ξ到η的叢映射。它是將向量叢的底空間和全空間分別映射到另一向量叢的底空間、全空間的有良好的性質的一對映射。向量叢映射是研究向量叢的重要工具,正像運用可微映射研究微分流形的情形。特別地,若上述f為同胚映射,則ξ到η的叢映射(f~...
為同胚,則映射 為一個開映射。證明:設U是X的任意開集,由於映射 為同胚, 則 也是同胚, 因而 是連續映射。對X的任意開集U,有 為 Y 中的開集,從而 為一個開映射。(4)設X和Y是兩個拓撲空間,映射 為一一映射,若 f 為連續的開映射,則 為同胚。證明:欲證明 為同胚, 由已知條件, ...
同胚 拓撲空間之間的一種變換。若f是拓撲空間(X,T)到(Y,U)的單滿映射,並且f與f都是連續的,則稱f為同胚映射或拓撲變換。存在同胚映射的兩個拓撲空間稱為同胚的或拓撲等價的。同胚關係是等價關係。抽象空間的同胚是弗雷歇(Fréchet,M.-R.)於1910年開始研究的。在狹窄的意義下同胚的概念早已被龐加萊(...
同倫運算元(homotopy operator)是具有同倫性質的線性變換。兩個拓撲空間X和Y同倫等價的充要條件是:存在空間Z,使得X與Y分別同胚於Z的兩個強形變收縮核。概念 同倫運算元(homotopy operator)是具有同倫性質的線性變換。設f₁,f₂是兩個微分流形M,N之間的C映射,則有誘導映射:δf:E(N)→E(M) (i=1,2),...
若Df(p):E→E是雙曲線性映射,則稱p是f的雙曲不動點。在局部坐標卡下,前一定義是後一定義的特款。雙曲不動點在C小擾動下不會消失的動力行為在結構穩定性研究中有著重要的作用,例如,在雙曲不變集及安諾索夫系統的結構穩定性的證明中就是如此。緊流形上的不動點都是雙曲的微分同胚集合在全體微分同胚...
軌道空間(orbit space)是一類特殊的商空間,若G是拓撲群,X是拓撲空間,G中每一元素g誘導一個從X到自身的同胚映射,x↦g(x),其中x∈X,對於任意g,h∈G,滿足h°g(x)=h[g(x)],對於群G中單位元e滿足e(x)=x,並且由(g,x)↦g(x)定義的G×X到X的映射是連續映射,則稱G為X的拓撲變換群。
一般線性群GL(n,)以行列式為 上的連續函式,則GL(n,)作為 的開集,是一個微分流形。概念 參見條目:流形 具體說來,設M是一個豪斯多夫空間。U是M的開集,h是U到n維歐氏空間R的開集(常取為單位球內部或立方體內部等等)上的一個同胚映射,則(U,h)稱為一個坐標圖,U稱為其中點的一個坐標鄰域。設M為開集系...
本項目以Sturm-Liouville微分運算元為主要研究對象,以特徵函式的結點為譜數據,從非線性映射的新觀點出發研究其逆問題的存在性、唯一重構以及穩定性。具體內容有:探明使得唯一性成立的非超定結點數據的特性,擬給出兩組數列為該結點數據的條件並建立其與勢函式之間的同胚映射以實現逆結點問題的存在性;建立該結點數據與...
如果存在一個反饋控制u=u(二,二),使得對每一個給定的x,二I--} u是一個同胚映射,則稱u=u(x,v)是一個正則反饋.如果存在一個正則反饋u (x, v),使得對每一個定常的二有}f(x,u(x,二)>,o}Co,則稱分布。為能控不變分布.在仿射非線性系統的情況下,能控不變分布退化為(f,g)不變分布。
纖維叢論是纖維叢(fibre bundle)向量叢的一般化和推廣。代數拓撲的重要研究對象。設E,B,F均為拓撲 空間,為連續映射,稱為纖維叢,若滿足:對於 ,都有b在B中的鄰域 及同胚映射 ,使得對於 此時 稱為叢射影,B稱為 的底空間,F稱為 的導空間(纖維),E稱為叢空間。當纖維叢 的導空間是向量空間 時...
第二章賦范線性空間 0.引言 1.存在某個線性空間中的兩個線性子空間,其並不是線性子空間 2.存在某個線性空間的子集A,使A+A≠2A 3.存在某個線性空間中的非凸集A,適合A+A=2A 4.存在某個線性空間中的非凸集A和線性映射T,使T(A)是凸集 5.存在n維歐氏空間中不同胚的閉凸集 6.R2中的一個吸收集,...
第二章 賦范線性空間 0.引言 1.存在某個線性空間中的兩個線性子空間, 其並不是線性子空間 2.存在某個線性空間的子集A, 使A+Anot =2A 3.存在某個線性空間中的非凸集A, 適合A+A=2A 4.存在某個線性空間中的非凸集A 和線性映射T, 使T(A) 是凸集 5.存在n 維歐氏空間中不同胚的閉凸集 6.{bf R^...
微分拓撲學是研究微分流形在微分同胚映射下不變的性質的數學分支。研究的基本對象是微分流形或帶邊的微分流形以及這樣的流形之間的可微映射。簡介 微分拓撲學是研究微分流形在微分同胚映射下不變的性質的數學分支。微分流形除了是拓撲流形外,還有一個微分結構。因此,對於從一個微分流形到另一個微分流形的映射,不僅可以...
X的每點有鄰域,故可研究一點的鄰近,由此可仿照微積分的方法定義兩個拓撲空間之間的連續映射的概念。若一個映射連續,且存在逆映射,逆映射也連續,則稱此映射為同胚映射。具有同胚映射的兩個拓撲空間稱為同胚的(直觀地說即兩個空間相應的圖形從一個可連續地形變為另一個)。要證明兩個空間同胚,只要找到它們之間的...
嵌入是一對一的浸入,且流形與其像是同胚的映射。設ψ:M→N是兩個微分流形間的C映射,若ψ是一對一的浸入,且還是M與ψ(M)之間的同胚,則稱ψ是一個嵌入。複流形 在數學中,特別是在微分幾何和代數幾何中,複流形是具有復結構的微分流形,即它能被一族坐標鄰域所覆蓋,其中每個坐標鄰域能與n維復線性空間中...
特普利茨(Toeplitz,O.)將線性代數的主要定理推廣到任意域上的一般的線性空間中。微分同胚 微分同胚是微分流形之間的一類同胚映射。它與它的逆映射都是可微的。設M,N均為微分流形,對於映射f:M→N,若f是同胚映射,並且f,f都是C可微映射,則稱f為M到N上的C微分同胚。C微分同胚f:M→N簡稱M到N上的微分...
嵌入流(embedding in a flow)離散動力系統與連續流之間的聯繫方式之一,它與時間1映射相對應.設廠:M} M是拓撲空間M的自同胚,滬是連續流,如果f=},嵌入流,離散動力系統與連續流之間的聯繫方式之一,它與時間1映射相對應.設廠:M} M是拓撲空間M的自同胚,滬是連續流,如果f=},,就稱f可嵌人流筍如果f是...