纖維叢論

纖維叢論是纖維叢（fibre bundle)向量叢的一般化和推廣。代數拓撲的重要研究對象。

設E，B，F均為拓撲 空間，為連續映射，稱為纖維叢，若滿足：對於，都有b在B中的鄰域及同胚映射，使得對於

此時稱為叢射影，B稱為的底空間，F稱為的導空間（纖維），E稱為叢空間。當纖維叢的導空間是向量空間時，是_n維向量叢；若導空間F是 離散拓撲空間，則稱為對而言B上的覆疊空 間，此時兀稱為覆疊映射。纖維叢的叢射影的基本性質之一是，對於任意有限復形的多面體(基礎空間）X，具有覆疊同倫性質，即及同倫映射都存在的同倫映射，使得

由此得到更廣泛的一類空間稱為纖維空間，它在代 數拓撲學的研究中占有重要地位。對於，若連續映射對於任意有限復形的多面體都具有覆疊同倫性質，則稱為纖維空間。此時稱為纖維映射，B為底空間，簡稱E為纖維空間.對於稱為b上的纖維。