數學物理中的微分幾何與拓撲學

基本信息

作　者：汪容著叢書名：

出版社：浙江大學出版社

ISBN：9787308078184

出版時間：2010-12-01

版　次：1

頁　數：274

裝　幀：平裝

開　本：

所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學

內容簡介······

本書以理論物理文獻中常用的語言深入淺出地介紹了微分幾何與拓撲學（涉及代數拓撲與微分拓撲）近幾十年來有深刻意義的重要發展。這些發展與理論物理的發展是密切相關的。全書分三個部分。第1部分介紹有關微分流形的基礎知識，包括外微分形式、斯托克斯定理、弗羅貝尼烏斯定理、流行上張量的微分運算、黎曼流形和複流形等。第2部分討論微分流形的整體拓撲性質，包括同倫性質、同調性質、德·拉姆上同調理論、陳省身發展的纖維叢理論和纖維叢示性類理論。第3部分對指標定理和四維流形的性質作了較深入的探討，著重介紹了阿蒂亞-辛格指標定理如何具體套用於四種經典橢圓復形，如何套用於楊振寧-米爾斯場（Y-M場）而給出瞬子的模空間的維數。在此基礎上，又介紹了唐納森的一個深刻的定理及其證明的思路，並扼要敘述了弗里德曼和陶柏斯等利用唐納森這個定理獲得的重要結果：4維歐氏空間R⁴中有不止一種，甚至不可數的無窮多種互相不微分同胚的微分結構。這與n≠4的Rⁿ只有唯一的微分結構有著重要的區別，從而引起理論物理界的重視。

本書可作為理論物理專業研究生教材，也可供科研人員參考。

作者簡介

汪容教授一生經歷坎坷，從3歲時就患有結核病，但他並沒有放棄學業，而是在母親的悉心照顧下在家完成學業之後考入浙江大學。汪容教授平時為人低調，一直專心於研究工作，對科研工作抱以嚴謹、踏實、求是的態度。

1998年，汪容老師不幸患上了健忘症，當時他正在籌劃寫一本《數學物理中的微分幾何與拓撲學》。從醫生那裡得知這種健忘症是不可逆轉時，汪容教授還是沒有放棄自己的目標，他說做任何事情都要有始有終，於是，他便夜以繼日的工作，想用儘可能多的時間為科學研究作出自己最後的貢獻。辛勤的勞動換來了十七章內容的完成，但其中有五章的知識汪容教授不是很有把握。一直對科研保持嚴謹態度的汪容教授毅然刪去了這五章內容，只保留下自己有信心的十二章內容來發表。象這樣的事情，在汪容教授一生求是路上數不勝數，這種對科研求是執著的精神正是值得我們青年學生學習的。在汪容教授記憶力清楚時，他便囑託愛人將他所有的藏書都捐給浙江大學，一定讓他們家人將這種傳統延續下去。

汪容教授自1979年到浙江大學工作，一直從事理論物理的教學和研究工作，培養出了一大批優秀的科研人才。在汪容教授逝世三年後，他的愛人遵照教授遺願，將他身前所有的書籍整理後捐獻給了浙江大學圖書館。

汪容教授對浙江大學有濃厚的情感，對浙大物理系理論物理工作方面的發展做出了自己的貢獻。

序言
前言
目錄
第1部分微分流形
├第1章預備知識
├第2章切向量和餘切向量的一些性質和運算
├第3章曲率張量和撓率張量、協變微分、伴隨外微分
├第4章黎曼幾何
├第5章複流形
第2部分整體拓撲性質
├第6章流形的同倫性質與同倫群
├第7章同調論與 de Rham 上同調論
├第8章纖維叢及其拓撲結構
├第9章纖維叢上的聯絡與曲率
├第10章纖維叢的示性類與曲率張量
第3部分指標定理和四維流形
├第11章無邊界流形的指標定理
├第12章四維流形的一些重要性質
著作權頁

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