李普希茨同胚

簡介

一致同胚是一致連續意義下的同胚映射。

設X,Y都是巴拿赫空間，若存在X到Y上的一一對應的映射是f，使f和f-1都是一致連續的則巴拿赫空間X與Y稱為一致同胚的。

若存在X到Y上的一對一的映射f，適合條件：存在常數C≥1，使對任意x,y∈X，都有

則X與Y稱為李普希茨同胚的。

如果兩個巴拿赫空間是李普希茨同胚的，那么它們一定是一致同胚的。

關於巴拿赫空間理論有一個基本問題：兩個李普希茨同胚的巴拿赫空間是否一定是線性同胚的。1978年，阿哈羅尼(Aharoni,I.)和林登史特勞斯(Lindenstrauss,J.)否定地回答了這個問題。

巴拿赫空間有兩種常見的類型：“實巴拿赫空間”及“復巴拿赫空間”，分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義於由實數或複數組成的域之上。

許多在數學分析中學到的無限維函式空間都是巴拿赫空間，包括由連續函式（緊緻赫斯多夫空間上的連續函式）組成的空間、由勒貝格可積函式組成的Lp空間及由全純函式組成的哈代空間。上述空間是拓撲向量空間中最常見的類型，這些空間的拓撲都自來其範數。