《粗糙路徑理論在隨機偏微分方程中的套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由何凱擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：粗糙路徑理論在隨機偏微分方程中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：何凱
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目我們運用粗糙路徑理論研究隨機偏微分方程解的性質，具體研究的問題包括由粗糙路徑噪聲驅動的隨機微分方程的擬必然分析，由粗糙路徑噪聲驅動的隨機偏微分方程解的分布密度的存在性和光滑性，以及由可乘退化噪聲驅動的隨機偏微分方程解的遍歷性。項目研究的重點是由可乘退化噪聲驅動的隨機偏微分方程解的遍歷性，它是國際上許多專家學者正在探索的重大問題。目前將粗糙路徑理論套用於隨機偏微分方程的相關研究工作在國際上尚處於初步階段。本項目研究屬國際前沿，理論難度較大，有很強的物理實際背景，在隨機動力系統和偏微分方程理論中有重要套用。項目的研究和進展，對於發展學科理論、豐富學科內涵和實際套用都有十分重要的意義。
結題摘要
本項目我們運用粗糙路徑理論研究隨機偏微分方程解的性質，具體研究的問題包括由粗糙路徑噪聲驅動的隨機微分方程的擬必然分析，由粗糙路徑噪聲驅動的隨機偏微分方程解的分布密度的存在性和光滑性，以及由可乘退化噪聲驅動的隨機偏微分方程解的遍歷性。項目研究的重點是由可乘退化噪聲驅動的隨機偏微分方程解的遍歷性，它是國際上許多專家學者正在探索的重大問題。目前將粗糙路徑理論套用於隨機偏微分方程的相關研究工作在國際上尚處於初步階段。本項目研究屬國際前沿，理論難度較大，有很強的物理實際背景，在隨機動力系統和偏微分方程理論中有重要套用。項目的研究和進展，對於發展學科理論、豐富學科內涵和實際套用都有十分重要的意義。
