《基於隨機波動率的期權定價問題》是依託東北師範大學，由馬研生擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於隨機波動率的期權定價問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：馬研生
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究基於隨機波動率模型的期權定價問題，它來源於實際金融市場中廣泛存在的一類金融衍生品及現象，並用於刻畫風險資產隨時間隨機變化的不確定的非常數波動率。本項目主要討論三類隨機波動率問題：一是布朗運動、分數布朗運動驅動的隨機波動率模型及美式期權定價問題；二是粗糙路徑驅動的隨機波動率模型及路徑依賴期權定價問題；三是馬爾科夫開關市場下的隨機波動率模型及期權定價問題。這些問題具有鮮明的實際背景，所以倍受國內外學者的關注。本項目將通過隨機分析、偏微分方程、奇異攝動分析等理論給出各類隨機波動率模型下的期權定價公式並分析期權價格性質。對於這些問題的討論不僅可以豐富期權定價理論而且將對處理實際金融問題提供必要的理論依據和參考。
結題摘要
本項目考慮了金融數學中一類廣為關注的重要問題，即期權定價問題。我們採用隨機波動率模型來描述風險資產在複雜金融市場環境下，隨時間變化的不確定風險收益率，即非常數的波動率。我們得到了隨機波動率模型下美式期權的期權定價方程以及期權價格的表達式。我們還得到了一類與期權定價相關的偏微分方程的爆破解結果。這些數學結果對期權定價的理論分析和實際套用具有一定的指導意義。
