複雜條件下多相流問題的建模、分析和算法研究

《複雜條件下多相流問題的建模、分析和算法研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由許現民擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：複雜條件下多相流問題的建模、分析和算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：許現民
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

本項目的研究重點是粗糙界面上浸潤現象和孔隙表面粗糙時兩相滲流這兩種複雜多相流問題的建模、分析和計算。主要內容包括：用均勻化等數學方法分析浸潤現象，構造粗糙界面上兩相流體的多尺度算法。基於兩尺度展開和粗糙界面上兩相流體的能量耗散估計，建立孔隙表面粗糙時的兩相滲流模型。研究複雜條件下多相滲流模型的計算方法。

結題摘要

浸潤現象是自然界中常見的很有趣的現象,在工業生產和日常生活中有著重要的套用.最近一二十年,是一個多學科交叉的研究熱點問題.該領域也蘊含著豐富的數學問題.本項目的研究重點是粗糙界面或非勻質界面上的浸潤現象,以及其在多相滲流及相關領域中的套用.我們研究的主要內容是:通過數學方法驗證浸潤接觸角的Wenzel公式和Cassie公式,提供接觸角滯後現象的數學理論,通過均勻化方法研究浸潤現象對多相滲流的影響,同時研究相關的數學問題的適應性以及相應數值方法.經過近幾年的研究,我們得到一些重要的研究結果.首先,我們驗證了粗糙界面上經典Wenzel和Cassie公式成立的條件,在考慮系統能量全局點情況下,我們證明了這兩個公式.其次,我們系統分析了接觸角滯後現象.在二維情況下,我們嚴格證明了接觸角的局部性質,並由此定量刻畫了接觸角滯後現象.在三維情況下,我們先推導出了一個新的修正的Cassie公式,再結合二維情況下的成果,定量分析三維情況下的接觸角滯後現象.再次,我們研究了浸潤現象對多相滲流的影響,對實驗觀察到的非Darcy關係提供了理論解釋.最後,我們研究了粗糙界面上偏微分方程的多尺度方法,對帶Neumann邊條件的橢圓型問題構造了一個新的數值方法.我們的研究的意義在於,通過嚴密的數學論證,給出了浸潤現象新的理論解釋,這些分析可以定量刻畫相關的物理實驗結果.