積分方程數值解法

積分方程數值解法(numerical methods for in-tegral equations)研究求積分方程近似解的數值方法.

基本介紹

  • 中文名:積分方程數值解法
  • 外文名:numerical methods for in-tegral equations
積分方程數值解的主要求解對象為第一、二類弗雷德霍姆型和伏爾泰拉型積分方程以及相應的特徵值問題.主要求解方法有伽遼金法,配置法和求積法.下面以第二類弗雷德霍姆型積分方程
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(其中右端項g (t),積分核KCt,s)為已知函式)為例,介紹上述三種數值方法:
1.伽遼金法.將區間1=[0,T」剖分成若干個小區間。=to<t, <... <tn=T,在此剖分基礎上建立分片多項式空間
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2.配置法.如前所述建立r一 [o,T」的剖分及分片多項式空間vk,在每個小區間[t; , t;+l〕上,取k+1個配置點{z、,、}k+z=.> ;;二〔t,,t;+n (}=0,1,...},一1).方程(1)的配置法為:求yhEv*使
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3.求積法.同上將1=Co>T」分成n個小區間,將方程(1)中的積分項在每個小區間上作數值積分,得到
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其中、,,為區間巨,,乙十i」上的積分點,a、為相應的數值積分系·令(4)式中t=s;,; (i一。}1,...}n-1}}=1,2,"..,m),則得到一組以y. ; _-__ y (S., ;)為未知量的線性代數方程組.求解此方程組即可得到求積法之近似解在點s; ,;的值y%,.
若配置法中的配置點{z、,,}取數值積分的積分點,且(3)式中的積分項用相應的數值積分代替,則此法與求積法等價.
除上述三種常見的積分方程數值解法外,還有一些其他有效算法,如疊代的伽遼金法及配置法,伏爾泰拉線性多步法或龍格一庫塔法,求解奇異積分方程的特殊方法等.

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