《超奇異積分的數值計算及套用》是一本2022年科學出版社出版的圖書，作者是李金，余德浩。
基本介紹
- 中文名：超奇異積分的數值計算及套用
- 作者：李金，余德浩
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2022年4月1日
- 頁數：345 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：精裝
- ISBN：9787030715791
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《超奇異積分的數值計算及套用》是關於超奇異積分的數值計算及其套用方面的專著,《超奇異積分的數值計算及套用》共8章：第1章為引言,簡要介紹超奇異積分的由來,使讀者可以輕鬆地閱讀《超奇異積分的數值計算及套用》;第2章闡述邊界歸化方法和典型域上的超奇異積分方程,詳細介紹區間上和圓周上超奇異積分方程的引入,以及求解超奇異積分方程的經典方法;第3章介紹超奇異積分的定義,並闡述不同的定義在一定條件下是等價的;第4章闡述超奇異積分的計算的準確計算方法和常用的數值方法;第5—7章分別闡述區間上超奇異積分的超收斂現象、圓周上超奇異積分的超收斂現象以及外推法近似計算區間上和圓周上超奇異積分的高精度算法;第8章闡述配置法求解區間上和圓周上的超奇異積分方程.《超奇異積分的數值計算及套用》取材新穎,理論分析嚴謹,算例翔實,所提供的算法計算複雜度低、精度高、易於實現,提出的外推算法擁有後驗誤差估計.
圖書目錄
目錄
前言
第1章 引言 1
第2章 邊界歸化方法和典型域上的超奇異積分方程 4
2.1 邊界歸化方法 4
2.1.1 間接邊界歸化方法 4
2.1.2 直接邊界歸化方法 11
2.1.3 邊界積分方程的數值解法 13
2.1.4 自然邊界歸化的基本思想 15
2.2 典型域上的Poisson積分公式及超奇異積分方程 19
2.2.1 Ω為上半平面 20
2.2.2 Ω為圓內區域 21
2.2.3 Ω為圓外區域 23
2.2.4 Ω為球內外區域 24
第3章 超奇異積分定義 28
3.1 柯西型奇異積分定義 28
3.1.1 柯西主值積分定義 29
3.1.2 二維柯西主值積分定義 31
3.1.3 Hilbert型奇異積分定義 33
3.1.4 多奇異核積分定義 33
3.2 超奇異積分定義 34
3.2.1 Hadamard有限部分積分定義 35
3.2.2 奇異部分分離定義 37
3.2.3 積分核級數展開法 38
3.2.4 求導定義 40
3.2.5 正則化方法及間接計算法 44
3.2.6 超奇異積分性質 46
3.3 超奇異積分的推廣 47
3.3.1 整數階超奇異積分的推廣 47
3.3.2 實數階超奇異積分 50
3.3.3 二維奇異積分與超奇異積分的定義 51
第4章 超奇異積分的計算 54
4.1 超奇異積分的準確計算 54
4.1.1 柯西主值積分的準確計算 54
4.1.2 有限部分積分的準確計算 60
4.1.3 任意階超奇異積分的準確計算 65
4.2 牛頓-科茨積分公式 69
4.2.1 梯形公式和辛普森公式近似計算二階超奇異積分 71
4.2.2 二階超奇異積分近似計算的改進算法 74
4.2.3 數值算例 78
4.3 高斯積分公式 79
4.3.1 公式的提出 79
4.3.2 主要結論 84
4.4 基於辛普森公式的三階超奇異積分近似計算 88
4.4.1 公式的提出 88
4.4.2 數值積分公式 92
4.4.3 數值算例 95
4.5 自適應算法近似計算超奇異積分 95
4.5.1 區間上奇異點與剖分節點重合時的誤差估計 95
4.5.2 圓周上奇異點與剖分節點重合時的誤差估計 102
4.5.3 數值算例 105
4.6 其他數值方法 107
第5章 區間上超奇異積分的超收斂現象 113
5.1 梯形公式近似計算超奇異積分 113
5.1.1 積分公式的提出 113
5.1.2 主要結論 115
5.1.3 當p=1時定理5.1.1的證明 124
5.1.4 唯*性證明 124
5.1.5 當p=2時定理5.1.1的證明 125
5.1.6 數值算例 128
5.2 辛普森公式近似計算區間上二階超奇異積分 130
5.2.1 積分公式的提出 130
5.2.2 主要結論 130
5.2.3 唯*性證明 135
5.2.4 數值算例 137
5.3 牛頓-科茨公式近似計算區間上二階超奇異積分 137
5.3.1 主要結論 138
5.3.2 定理5.3.2的證明 139
5.3.3 超收斂點的存在性 144
5.3.4 數值算例 150
5.4 辛普森公式近似計算區間上三階超奇異積分 151
5.4.1 積分公式的提出 152
5.4.2 主要結論 152
5.4.3 定理5.4.1的證明 158
5.4.4 超收斂點的存在唯*性 158
5.4.5 超收斂點的一些套用 162
5.4.6 數值算例 165
5.5 牛頓-科茨公式近似計算區間上三階超奇異積分 168
5.5.1 積分公式的提出 168
5.5.2 主要結論 171
5.5.3 S′k(τ)的計算 173
5.5.4 定理5.5.2的證明 176
5.5.5 數值算例 182
5.6 牛頓-科茨公式近似計算區間上任意階超奇異積分 184
5.6.1 積分公式的提出 184
5.6.2 主要結論 185
5.6.3 特殊函式S(p)k(τ)的性質 185
5.6.4 數值算例 186
第6章 圓周上超奇異積分的超收斂現象 188
6.1 梯形公式近似計算圓周上的二階超奇異積分 188
6.1.1 積分公式的提出 190
6.1.2 主要結論 192
6.1.3 定理 6.1.3 的證明 199
6.1.4 梯形公式的一些套用 199
6.1.5 數值算例 205
6.2 牛頓-科茨公式近似計算圓周上的二階超奇異積分 207
6.2.1 積分公式和超收斂結論 209
6.2.2 定理6.2.2的證明 211
6.2.3 超收斂點的存在性 222
6.2.4 科茨係數的計算 225
6.2.5 數值算例 227
6.3 梯形公式近似計算圓周上的三階超奇異積分 231
6.3.1 積分公式的提出 231
6.3.2 主要結論 233
6.3.3 定理6.3.1的證明 242
6.3.4 數值算例 246
6.4 辛普森公式近似計算圓周上三階超奇異積分 250
6.4.1 積分公式的提出 251
6.4.2 主要結論 251
6.4.3 定理6.4.1的證明 252
6.4.4 數值算例 260
第7章 外推法近似計算超奇異積分 263
7.1 外推法近似計算區間上二階超奇異積分 263
7.1.1 主要結論 264
7.1.2 定理7.1.1的證明 273
7.1.3 外推算法 275
7.1.4 數值算例 278
7.2 外推法近似計算圓周上二階超奇異積分 281
7.2.1 主要結論 281
7.2.2 定理7.2.1的證明 288
7.2.3 外推算法 290
7.2.4 數值算例 292
第8章 配置法求解區間上和圓周上的超奇異積分方程 296
8.1 基於中矩形公式的配置法求解區間上的超奇異積分方程 296
8.1.1 積分公式的提出 296
8.1.2 主要結論 299
8.1.3 配置法求解區間上的超奇異積分方程 303
8.1.4 數值算例 310
8.2 基於中矩形公式的配置法求解圓周上的超奇異積分方程 312
8.2.1 積分公式的提出 313
8.2.2 主要結論 315
8.2.3 配置法求解圓周上的超奇異積分 321
8.2.4 數值算例 328
參考文獻 330
