《多維超奇異積分與超奇異積分方程的高精度算法》是依託電子科技大學,由黃晉擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多維超奇異積分與超奇異積分方程的高精度算法
- 依託單位：電子科技大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃晉
- 申請代碼：A0504
- 批准號：10871034
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：25（萬元）
項目摘要
科學與工程計算中許多問題都歸結於多維超奇異積分和超奇異積分方程的數值計算，使用配置法和Galerkin法必然受到超奇異性效應的制約，使用徑向基函式法受到嚴重不穩定的限制.本項目擬提供計算多維超奇異積分和超奇異積分方程的求積法，一種新算法，是克服多維超奇異性效應的鑰匙.（一）求積法有下列優點：①超奇異積分的權和超奇異積分方程的離散矩陣的元素計算僅是賦值，不需要計算任何積分，計算量少；②精度非常高，比現有文獻所提供的方法的精度至少高2階，若被積函式是周期函式，精度是指數階；③有誤差的漸近展開式，使用外推和分裂外推可得到更高精度；④解超奇異積分方程條件數非常小，算法特別穩定；⑤擁有自適應的後驗誤差估計.（二）求積法能與區域分解算法，分裂外推算法有機地結合起來，使大型問題轉化成為規模較小且相互獨立的子問題並行計算.
