玻耳茲曼方程數值解法，玻耳茲曼方程是原子物理、天體物理等領域中的描寫粒子(中子、質子、光子等)運動的基本微分－積分方程。
基本介紹
- 中文名：玻耳茲曼方程數值解法
- 適用領域：原子物理、天體物理
假定粒子在兩次碰撞之間作等速直線運動，而在穿過介質的過程中按照一定的機率與其他粒子相碰撞，從而發生偏斜、慢化、被吸收或增殖等現象。由於粒子是大量的，因此可以忽略統計起伏，把它們看成是連續體。求解玻耳茲曼方程，就是要求出在任一時刻，具有不同速度的粒子在空間的分布。玻耳茲曼方程數值解法很多，其中以解描述中子輸運問題的玻耳茲曼方程的數值方法較為典型。描述非定常中子輸運過程的玻耳茲曼方程為：， (1)式中t為時間；r、v分別為中子的位置和速度向量，v＝vΩ，Ω為中子速度方向的單位向量；φ(r，v，t)為中子角通量分布；σ(v，r)表示在點r處速度為v的中子的巨觀總截面，σ′=σ(v′，r)；f(v′→v；r)dv是在r處中子速度由v′轉移到v與v+dv之間的總機率；是獨立中子源。對於單速各向同性散射一維球對稱問題，非定常中子輸運方程為式中r為徑向坐標；μ＝cosθ，θ為向徑和速度向量間的夾角；σ(r)為總截面；β(r)=σ(r)с(r)，с(r)為在r處每次碰撞所產生的平均次級中子數。方程(2)的定解條件為。20世紀40年代發展了用於解定常問題的兩類主要解法。①球諧函式法它把φ和按勒讓德多項式PN(μ)（球諧函式）展開，例如，令利用勒讓德多項式的性質，把方程簡化，再取展式的前N+1項，得φ0，φ1，…，φN的N+1個方程的聯立方程組，然後用差分法求數值解。該法又稱為PN近似法。②威克－昌德拉塞卡離散縱標法簡稱WC法。它（主要針對平板幾何問題）是取μ的一組固定值，μ0，μ1，…，μN，對φ(r，μi，t)(i=1，2，…，N)寫出方程組。右端積分用數值積分逼近，例如取μi為勒讓德多項式零點的高斯求積公式，然後用差分法求解。對於各向同性散射的平板問題，WC法和球諧函式法是等價的。1953年B.G.卡爾森提出了解中子輸運方程(2)的SN方法，該法取－1=μ0＜μ1
