《穩態玻爾茲曼方程的高性能數值矩方法與套用》是依託南京航空航天大學，由胡志成擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：穩態玻爾茲曼方程的高性能數值矩方法與套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：胡志成
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
玻爾茲曼方程的非麥克斯韋穩態解在稀薄氣體動力學、微流、半導體器件電子輸運等眾多高科技領域均有重要的套用。由於玻爾茲曼方程自身的複雜性，其非麥克斯韋穩態解難以通過解析方式獲得，而高效的數值求解也面臨著巨大的挑戰。數值矩方法是求解玻爾茲曼方程的重要數值方法之一，它將動理學問題的可計算建模與數值算法有效融合起來，為高階矩模型的實際套用打下了良好的基礎。本項目將直接從穩態玻爾茲曼方程出發，研究粗格線校正和低階模型校正等加速收斂技術，發展具有高收斂性的多水平疊代數值矩方法；研究格線自適應和模型自適應等技術，發展既能有效減少自由度總數又不失精度要求的自適應數值矩方法；結合上述兩種方法，為玻爾茲曼方程的穩態解發展綜合性的高效而穩健的數值矩方法。通過本項目的研究，將顯著提高數值矩方法求解實際問題的能力，推動其在前述諸多領域中的大規模套用。
結題摘要
動理學理論是介於流體力學和分子動力學之間，以統計物理方法研究微觀粒子運動狀態的理論，在稀薄氣體動力學、微流、半導體器件、電漿等眾多高科技領域有著重要套用。玻爾茲曼方程是其中最基本的動理學方程，它的求解方法不僅具有重要的理論價值，也具有重要的實際套用價值。然而玻爾茲曼方程自身的複雜性，使其高效的數值求解面臨著巨大的挑戰。本項目致力於研究和發展求解玻爾茲曼方程及其相關動理學模型的數值矩方法，特別是發展穩態問題的高效而穩健的數值矩方法。具體地，項目發展和完善了低階模型校正加速收斂技術，提出了基於該技術和數值矩方法一般框架的、穩態高階模型的非線性多水平疊代新方法；發展了基於空間粗格線校正加速收斂技術的非線性多重格線方法，提出了穩態模型的非線性多重格線新方法，並推廣套用於具有二元碰撞的原始玻爾茲曼方程的數值求解；發展了一個基於區域分解的移動格線方法和一個簡單有效的二維移動格線方法，並在移動熱源的熱傳導現象的數值模擬中得到套用；針對具有二元碰撞的原始玻爾茲曼方程，研究了數值矩方法在該模型中的推廣套用與高效數值方法的發展，提出了保持Maxwellian的碰撞項計算方法。項目取得的上述研究成果，以及持續研究開發的、具有統一框架和接口的算法程式，顯著提高了數值矩方法求解實際問題的能力，為推動其在各個重要領域中的實際套用提供了有力的理論指導和技術支持。
