《矩陣理論及方法》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是謝冬秀、雷紀剛、陳桂芝。本書主要介紹了工程實際中有套用價值的矩陣理論與方法。
基本介紹
- 書名：矩陣理論及方法
- 作者：謝冬秀、雷紀剛、陳桂芝
- ISBN：9787030333322
- 頁數：306頁
- 定價：￥43.00
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2012年1月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16
- 正文語種：簡體中文
內容簡介,目錄,
內容簡介
全書共7章，內容包括：線性空間與線性變換，矩陣的變換和分解，矩陣範數及其套用，矩陣分析，特徵值的估計及對稱矩陣的極性，幾類特殊矩陣，矩陣的廣義逆與直積及其套用。《矩陣理論及方法》內容豐富、闡述簡明、推導嚴謹，為了便於讀者學習，各章結合內容配備了一定數量的例題、習題，並在書後附有習題答案與提示。
《矩陣理論及方法》可作為理工科院校各專業研究生的教材，也可作為理工科和師範類院校高年級本科生的選修課教材，並可供有關專業的教師和工程技術人員參考。
目錄
前言
第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間的概念及基本性質
1.1.2 基、維數與坐標
1.1.3 基變換與坐標變換
1.2 線性子空間
1.2.1 子空間的概念
1.2.2 子空間的維數與基
1.2.3 子空間的交與和
1.2.4 子空間的直和與補子空間
1.3 線性變換及其矩陣
1.3.1 線性變換的概念
1.3.2 線性變換的運算
1.3.3 線性變換的矩陣表示
1.4 與線性變換有關的子空間
1.4.1 線性變換的值域與核
1.4.2 線性變換的不變子空間
1.4.3 特徵值與特徵向量
1.4.4 最小多項式
1.5 歐幾里得空間與酉空間
1.5.1 歐幾里得空間的定義與性質
1.5.2 標準正交基
1.5.3 正交變換與正交矩陣
1.5.4 對稱變換與對稱矩陣
1.5.5 酉空間介紹
習題1
第2章 矩陣的變換與分解
2.1 酉變換與酉矩陣
2.1.1 酉等價
2.1.2 Givens變換與Householder變換
2.2 Jordan標準形與譜分解
2.2.1 Jordan標準形
2.2.2 譜分解
2.3 Schur分解與正規矩陣
2.3.1 Schur分解
2.3.2 正規矩陣
2.4 Gauss變換與三角分解
2.4.1 Gauss變換
2.4.2 Gauss消元與三角分解
2.4.3 常用的直接三角分解法
2.5 QR分解
2.5.1 QR分解的概念
2.5.2 QR分解的實際求法
2.5.3 基於QR分解的參數估計問題
2.5.4 矩陣與Hessenberg矩陣的正交相似問題
2.6 最大秩分解
2.7 奇異值分解
習題2
第3章 矩陣範數及其套用
3.1 向量範數
3.2 矩陣範數
3.2.1 矩陣範數的定義與性質
3.2.2 運算元範數
3.3 譜範數的性質和譜半徑
3.4 矩陣的逆和線性方程組解的誤差——範數的套用
3.4.1 矩陣的非奇異性條件
3.4.2 逆矩陣的擾動
3.4.3 誤差分析與病態方程組
習題3
第4章 矩陣分析
4.1 向量序列與矩陣級數
4.1.1 向量序列的極限
4.1.2 矩陣級數
4.2 矩陣函式
4.2.1 矩陣函式的定義與性質
4.2.2 矩陣函式值的求法
4.3 矩陣的微積分
4.3.1 函式矩陣對實變數的導數
4.3.2 函式矩陣對實變數的積分
4.3.3 矩陣特殊的導數
4.3.4 矩陣的全微分
4.4 矩陣函式的一些套用
4.4.1 一階常係數齊次線性微分方程組的解
4.4.2 一階常係數非齊次線性微分方程組的解
習題4
第5章 特徵值的估計及對稱矩陣的極性
5.1 可約矩陣與對角占優矩陣
5.2 特徵值的估計
5.2.1 特徵值的界
5.2.2 特徵值的包含範圍與譜半徑的估計
5.2.3 擾動理論中的特徵值估計
5.3 對稱矩陣特徵值的極性
5.3.1 實對稱矩陣的Rayleigh商的極性
5.3.2 矩陣奇異值的極小極大性質
習題5
第6章 幾類特殊矩陣
6.1 非負矩陣
6.1.1 Perron-Frobenius定理
6.1.2 非負矩陣譜半徑的界
6.1.3 本原矩陣與循環矩陣
6.2 隨機矩陣與雙隨機矩陣
6.3 M矩陣與Stieltjes矩陣
6.3.1 M矩陣
6.3.2 Stieltjes矩陣
6.4 廣義對角占優矩陣
6.5 Toeplitz矩陣與Hankel矩陣
習題6
第7章 矩陣的廣義逆與直積及其套用
7.1 矩陣的幾種廣義逆
7.1.1 廣義逆矩陣的基本概念
7.1.2 減號逆
7.1.3 自反減號逆A-r
7.1.4 極小範數廣義逆A-m
7.1.5 最小二乘廣義逆A-l
7.1.6 加號逆A+
7.2 廣義逆與線性方程組的解
7.2.1 相容方程組的通解與減號逆A-
7.2.2 相容方程組的極小範數解與廣義逆A-m
7.2.3 矛盾方程組的最小二乘解與A-1
7.2.4 矛盾方程組的極小範數最小二乘解與A+
7.3 矩陣的直積及其套用
7.3.1 直積的概念
7.3.2 直積的性質
7.3.3 線性矩陣方程的可解性
習題7
習題答案與提示
參考文獻
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間的概念及基本性質
1.1.2 基、維數與坐標
1.1.3 基變換與坐標變換
1.2 線性子空間
1.2.1 子空間的概念
1.2.2 子空間的維數與基
1.2.3 子空間的交與和
1.2.4 子空間的直和與補子空間
1.3 線性變換及其矩陣
1.3.1 線性變換的概念
1.3.2 線性變換的運算
1.3.3 線性變換的矩陣表示
1.4 與線性變換有關的子空間
1.4.1 線性變換的值域與核
1.4.2 線性變換的不變子空間
1.4.3 特徵值與特徵向量
1.4.4 最小多項式
1.5 歐幾里得空間與酉空間
1.5.1 歐幾里得空間的定義與性質
1.5.2 標準正交基
1.5.3 正交變換與正交矩陣
1.5.4 對稱變換與對稱矩陣
1.5.5 酉空間介紹
習題1
第2章 矩陣的變換與分解
2.1 酉變換與酉矩陣
2.1.1 酉等價
2.1.2 Givens變換與Householder變換
2.2 Jordan標準形與譜分解
2.2.1 Jordan標準形
2.2.2 譜分解
2.3 Schur分解與正規矩陣
2.3.1 Schur分解
2.3.2 正規矩陣
2.4 Gauss變換與三角分解
2.4.1 Gauss變換
2.4.2 Gauss消元與三角分解
2.4.3 常用的直接三角分解法
2.5 QR分解
2.5.1 QR分解的概念
2.5.2 QR分解的實際求法
2.5.3 基於QR分解的參數估計問題
2.5.4 矩陣與Hessenberg矩陣的正交相似問題
2.6 最大秩分解
2.7 奇異值分解
習題2
第3章 矩陣範數及其套用
3.1 向量範數
3.2 矩陣範數
3.2.1 矩陣範數的定義與性質
3.2.2 運算元範數
3.3 譜範數的性質和譜半徑
3.4 矩陣的逆和線性方程組解的誤差——範數的套用
3.4.1 矩陣的非奇異性條件
3.4.2 逆矩陣的擾動
3.4.3 誤差分析與病態方程組
習題3
第4章 矩陣分析
4.1 向量序列與矩陣級數
4.1.1 向量序列的極限
4.1.2 矩陣級數
4.2 矩陣函式
4.2.1 矩陣函式的定義與性質
4.2.2 矩陣函式值的求法
4.3 矩陣的微積分
4.3.1 函式矩陣對實變數的導數
4.3.2 函式矩陣對實變數的積分
4.3.3 矩陣特殊的導數
4.3.4 矩陣的全微分
4.4 矩陣函式的一些套用
4.4.1 一階常係數齊次線性微分方程組的解
4.4.2 一階常係數非齊次線性微分方程組的解
習題4
第5章 特徵值的估計及對稱矩陣的極性
5.1 可約矩陣與對角占優矩陣
5.2 特徵值的估計
5.2.1 特徵值的界
5.2.2 特徵值的包含範圍與譜半徑的估計
5.2.3 擾動理論中的特徵值估計
5.3 對稱矩陣特徵值的極性
5.3.1 實對稱矩陣的Rayleigh商的極性
5.3.2 矩陣奇異值的極小極大性質
習題5
第6章 幾類特殊矩陣
6.1 非負矩陣
6.1.1 Perron-Frobenius定理
6.1.2 非負矩陣譜半徑的界
6.1.3 本原矩陣與循環矩陣
6.2 隨機矩陣與雙隨機矩陣
6.3 M矩陣與Stieltjes矩陣
6.3.1 M矩陣
6.3.2 Stieltjes矩陣
6.4 廣義對角占優矩陣
6.5 Toeplitz矩陣與Hankel矩陣
習題6
第7章 矩陣的廣義逆與直積及其套用
7.1 矩陣的幾種廣義逆
7.1.1 廣義逆矩陣的基本概念
7.1.2 減號逆
7.1.3 自反減號逆A-r
7.1.4 極小範數廣義逆A-m
7.1.5 最小二乘廣義逆A-l
7.1.6 加號逆A+
7.2 廣義逆與線性方程組的解
7.2.1 相容方程組的通解與減號逆A-
7.2.2 相容方程組的極小範數解與廣義逆A-m
7.2.3 矛盾方程組的最小二乘解與A-1
7.2.4 矛盾方程組的極小範數最小二乘解與A+
7.3 矩陣的直積及其套用
7.3.1 直積的概念
7.3.2 直積的性質
7.3.3 線性矩陣方程的可解性
習題7
習題答案與提示
參考文獻
