本書是"北京高等教育精品教材"，詳細討論了在實際工程中具有套用價值的矩陣理論與方法。全書共分7章，內容包括線性空間與線性變換、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣函式與範數理論、矩陣的微分與積分、矩陣級數及廣義逆矩陣。 為了便於讀者學習，各章結合內容配備一定數量的例題、習題、習題提示和習題答案。同時配套出版了《矩陣理論與方法學習指導》書。本書內容豐富、闡述簡明、推導嚴謹、學時適中，適合作為高等學校工科碩士研究生教材，也適於作為理工科各專業高年級本科生選修教材，同時對從事矩陣理論教學的教師及工程技術人員也是一本較好的參考書。
基本介紹
- 書名：北京高等教育精品教材:矩陣理論與方法
- 出版社：電子工業出版社
- 頁數：236頁
- 開本：16
- 作者：吳昌愨 魏洪增
- 出版日期：2013年8月1日
- 語種：簡體中文
- 品牌：電子工業出版社
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
北京高等教育精品教材
高等理工科院校研究生、高年級本科生的教材
配套出版了《矩陣理論與方法學習指導》書
高等理工科院校研究生、高年級本科生的教材
配套出版了《矩陣理論與方法學習指導》書
作者簡介
30多年從事高校數學基礎課教學，先後在北京航空航天大學、北京信息科技大學等高校任教。講授過高等數學、空間解析幾何引論、微分方程、運籌學、高等代數、線性代數等多學時課程，並多年承擔“矩陣理論及其套用”選修課教學。
圖書目錄
第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間
1.1.1線性空間的概念及實例
1.1.2基、維數與坐標
1.1.3基變換與坐標變換
1.2線性子空間
1.2.1線性子空間的概念及實例
1.2.2子空間的交與和
1.2.3子空間的直和與補子空間
1.3線性變換
1.3.1線性變換的概念及實例
1.3.2線性變換的運算
1.3.3線性變換的矩陣表示
1.3.4線性映射的矩陣表示
1.4與線性變換有關的子空間
1.4.1線性變換的值域與核
1.4.2線性變換的不變子空間
1.5歐氏空間與酉空間
1.5.1歐氏空間的定義與性質
1.5.2度量矩陣及可度量的量
1.5.3標準正交基
1.5.4酉空間介紹
習題1
第2章矩陣的相似標準形
2.1相似矩陣
2.1.1相似矩陣及其性質
2.1.2矩陣與對角矩陣相似的條件
2.1.3相似不變數
2.2λ矩陣及其標準形
2.2.1λ矩陣
2.2.2λ矩陣的標準形
2.3不變因子與初等因子
2.3.1不變因子
2.3.2初等因子
2.4Jordan標準形
2.4.1矩陣的Jordan標準形
2.4.2Jordan標準形的求法
習題2
第3章矩陣分解
3.1矩陣的三角分解
3.1.1Gauss消去法的矩陣表述
3.1.2矩陣的三角分解
3.1.3降秩矩陣與分塊矩陣的三角分解
3.2矩陣的QR分解
3.2.1矩陣的QR分解
3.2.2用初等旋轉矩陣求矩陣的QR分解
3.2.3用初等反射矩陣求矩陣的QR分解
3.3矩陣的滿秩分解
3.3.1矩陣滿秩分解的存在性
3.3.2用矩陣的行最簡形矩陣求滿秩分解
3.3.3關於行滿秩或列滿秩矩陣的性質
3.4矩陣的奇異值分解
3.4.1Schur引理及正規矩陣的分解
3.4.2矩陣的奇異值分解
3.5矩陣的譜分解
3.5.1可對角化方陣的譜分解
3.5.2正規矩陣的譜分解
習題3
第4章矩陣函式與範數理論
4.1矩陣多項式與最小多項式
4.1.1矩陣多項式的概念與運算
4.1.2CayleyHamilton定理
4.1.3最小多項式的性質與求法
4.2矩陣函式
4.2.1預備知識
4.2.2矩陣函式的概念與性質
4.2.3矩陣函式的求法
4.3向量的範數
4.3.1向量範數的概念與性質
4.3.2向量範數的連續性與等價性
4.4矩陣的範數
4.4.1矩陣範數的概念與性質
4.4.2F—範數的性質
4.4.3向量範數與方陣範數的關係
習題4
第5章矩陣分析
5.1向量序列的極限
5.1.1向量序列收斂的概念及條件
5.1.2一般向量空間中柯西序列與向量序列
的收斂關係
5.2矩陣序列的極限
5.2.1矩陣序列收斂的概念及條件
5.2.2收斂矩陣序列的運算性質
5.2.3方陣冪收斂概念及定理
5.3函式矩陣
5.3.1函式矩陣的定義與運算
5.3.2函式矩陣的極限與連續
5.4函式矩陣的微分
5.4.1函式矩陣的導數
5.4.2純量函式對矩陣變數的導數
5.4.3函式矩陣對矩陣變數的導數
5.5矩陣的積分
習題5
第6章矩陣級數
6.1矩陣級數的概念和性質
6.2矩陣冪級數
6.3矩陣函式展開成矩陣冪級數
6.4矩陣函式的一些套用
6.4.1一階線性常係數齊次微分方程組的解
6.4.2一階線性常係數非齊次微分方程組的解
習題6
第7章廣義逆矩陣
7.1廣義逆矩陣A-
7.1.1廣義逆矩陣的引入
7.1.2廣義逆矩陣A-的定義及存在性
7.1.3廣義逆矩陣A-的性質與計算
7.1.4相容線性方程組的解與廣義逆矩陣A-
7.2廣義逆矩陣A-m
7.2.1廣義逆矩陣A-m的定義及計算
7.2.2相容方程組的極小範數解與廣義逆矩陣A-m
7.3廣義逆矩陣A-l
7.3.1廣義逆矩陣A-l的定義與計算
7.3.2不相容方程組的最小二乘解與廣義逆矩陣A-l
7.4廣義逆矩陣A+
7.4.1廣義逆矩陣A+的定義與性質
7.4.2廣義逆矩陣A+的一些計算方法
7.4.3不相容方程組的極小最小二乘解與廣義逆矩陣A+
習題7
習題提示
習題答案
參考文獻
1.1線性空間
1.1.1線性空間的概念及實例
1.1.2基、維數與坐標
1.1.3基變換與坐標變換
1.2線性子空間
1.2.1線性子空間的概念及實例
1.2.2子空間的交與和
1.2.3子空間的直和與補子空間
1.3線性變換
1.3.1線性變換的概念及實例
1.3.2線性變換的運算
1.3.3線性變換的矩陣表示
1.3.4線性映射的矩陣表示
1.4與線性變換有關的子空間
1.4.1線性變換的值域與核
1.4.2線性變換的不變子空間
1.5歐氏空間與酉空間
1.5.1歐氏空間的定義與性質
1.5.2度量矩陣及可度量的量
1.5.3標準正交基
1.5.4酉空間介紹
習題1
第2章矩陣的相似標準形
2.1相似矩陣
2.1.1相似矩陣及其性質
2.1.2矩陣與對角矩陣相似的條件
2.1.3相似不變數
2.2λ矩陣及其標準形
2.2.1λ矩陣
2.2.2λ矩陣的標準形
2.3不變因子與初等因子
2.3.1不變因子
2.3.2初等因子
2.4Jordan標準形
2.4.1矩陣的Jordan標準形
2.4.2Jordan標準形的求法
習題2
第3章矩陣分解
3.1矩陣的三角分解
3.1.1Gauss消去法的矩陣表述
3.1.2矩陣的三角分解
3.1.3降秩矩陣與分塊矩陣的三角分解
3.2矩陣的QR分解
3.2.1矩陣的QR分解
3.2.2用初等旋轉矩陣求矩陣的QR分解
3.2.3用初等反射矩陣求矩陣的QR分解
3.3矩陣的滿秩分解
3.3.1矩陣滿秩分解的存在性
3.3.2用矩陣的行最簡形矩陣求滿秩分解
3.3.3關於行滿秩或列滿秩矩陣的性質
3.4矩陣的奇異值分解
3.4.1Schur引理及正規矩陣的分解
3.4.2矩陣的奇異值分解
3.5矩陣的譜分解
3.5.1可對角化方陣的譜分解
3.5.2正規矩陣的譜分解
習題3
第4章矩陣函式與範數理論
4.1矩陣多項式與最小多項式
4.1.1矩陣多項式的概念與運算
4.1.2CayleyHamilton定理
4.1.3最小多項式的性質與求法
4.2矩陣函式
4.2.1預備知識
4.2.2矩陣函式的概念與性質
4.2.3矩陣函式的求法
4.3向量的範數
4.3.1向量範數的概念與性質
4.3.2向量範數的連續性與等價性
4.4矩陣的範數
4.4.1矩陣範數的概念與性質
4.4.2F—範數的性質
4.4.3向量範數與方陣範數的關係
習題4
第5章矩陣分析
5.1向量序列的極限
5.1.1向量序列收斂的概念及條件
5.1.2一般向量空間中柯西序列與向量序列
的收斂關係
5.2矩陣序列的極限
5.2.1矩陣序列收斂的概念及條件
5.2.2收斂矩陣序列的運算性質
5.2.3方陣冪收斂概念及定理
5.3函式矩陣
5.3.1函式矩陣的定義與運算
5.3.2函式矩陣的極限與連續
5.4函式矩陣的微分
5.4.1函式矩陣的導數
5.4.2純量函式對矩陣變數的導數
5.4.3函式矩陣對矩陣變數的導數
5.5矩陣的積分
習題5
第6章矩陣級數
6.1矩陣級數的概念和性質
6.2矩陣冪級數
6.3矩陣函式展開成矩陣冪級數
6.4矩陣函式的一些套用
6.4.1一階線性常係數齊次微分方程組的解
6.4.2一階線性常係數非齊次微分方程組的解
習題6
第7章廣義逆矩陣
7.1廣義逆矩陣A-
7.1.1廣義逆矩陣的引入
7.1.2廣義逆矩陣A-的定義及存在性
7.1.3廣義逆矩陣A-的性質與計算
7.1.4相容線性方程組的解與廣義逆矩陣A-
7.2廣義逆矩陣A-m
7.2.1廣義逆矩陣A-m的定義及計算
7.2.2相容方程組的極小範數解與廣義逆矩陣A-m
7.3廣義逆矩陣A-l
7.3.1廣義逆矩陣A-l的定義與計算
7.3.2不相容方程組的最小二乘解與廣義逆矩陣A-l
7.4廣義逆矩陣A+
7.4.1廣義逆矩陣A+的定義與性質
7.4.2廣義逆矩陣A+的一些計算方法
7.4.3不相容方程組的極小最小二乘解與廣義逆矩陣A+
習題7
習題提示
習題答案
參考文獻
