《矩陣理論與套用》是2011年8月科學出版社出版的圖書，作者是張躍輝。
基本介紹
內容介紹,圖書目錄,
內容介紹
《上海交通大學研究生教材：矩陣理論與套用》共分六章，第一章 線性代數概要與提高，總結並拓展了後續章節需要的線性方程組和矩陣的基本知識，給出了矩陣與線性方程組的幾個套用實例；第二章 矩陣與線性變換，討論了子空間與直和分解及內積空間，詳細探討了線性變換與矩陣的關係，簡要介紹了構造新線性空間的幾種方法，例舉了子空間、正交性、線性變換、張量積等的套用；第三章 特徵值與矩陣的。Jordan標準形，證明了Schur三角化定理與Cayley-Hamilton定理，給出了矩陣在相似變換下的最簡形式即Jordan標準形，討論了特徵值估計的蓋爾圓盤定理，介紹了特徵值與特徵向量在統計學和經濟學中的一些套用；第四章 正規矩陣與矩陣的分解，介紹了正規矩陣及其幾何意義，討論了分解矩陣的幾種方法以及套用；第五章 矩陣函式及其微積分，介紹了向量範數與矩陣範數、矩陣冪級數、矩陣函式的微積分和套用；第六章 廣義逆矩陣，介紹了最常用的幾種廣義逆及其在解線性方程組等方面的套用。書後附有主要參考書目和漢英名詞索引。
圖書目錄
前言
本書導讀
主要符號表
第一章 線性代數概要與提高
引言線性代數是什麼
第一節 矩陣乘法與分塊矩陣
第二節 線性方程組與n維線性空間Fn
第三節 特徵值與矩陣的相似對角化
第四節 線性空間
第五節 內積空間與正定二次型
第六節 套用：網路流、投入產出模型、隨機變數的獨立性
習題
第二章 矩陣與線性變換
引言矩陣是什麼
第一節 子空間：直和與空間分解
第二節 矩陣與線性變換
第三節 內積空間的正交分解
第四節 內積空間中的線性變換
第五節 張量積與商空間：構造新線性空間
第六節 套用：擬合曲線、移動通信、濾波、線性矩陣方程
習題二
第三章 特徵值與矩陣的Jordan標準形
引言如何計算矩陣的高次冪Am
第一節 Schur-三角化定理：化簡矩陣的基礎
第二節 Jordan標準形：複數矩陣的一種最簡形式
第三節 J0rdan標準形的計算
第四節 蓋爾圓定理：特徵值的估計
第五節 套用：主元分析法、商品定價
習題三
第四章 正規矩陣與矩陣的分解
引言矩陣如何快速計算
第一節 正規矩陣
第二節 正規矩陣的譜分解
第三節 矩陣的三角分解與Cholesky分解
第四節 矩陣的QR分解
第五節 矩陣的奇異值分解與極分解
第六節 套用：最小二乘法、圖像壓縮、子空間的交
習題四
第五章 矩陣函式及其微積分
引言怎樣討論矩陣的微積分
第一節 向量與矩陣的範數
第二節 矩陣序列與矩陣級數
第三節 矩陣函式的導數與積分
第四節 矩陣函式的計算
第五節 自變數為矩陣的函式的導數及套用
第六節 套用I：線性常微分方程
第七節 套用II：線性系統的可控性與可測性
習題五
第六章 廣義逆矩陣
引言不可逆矩陣的逆矩陣
第一節 投影矩陣與Moore一Pentoe廣義逆矩陣
第二節 Moore-Penrose廣義逆矩陣的計算
第三節 矩陣的(1)一廣義逆
第四節 矩陣的(1，3)一逆與(1，4)一逆
第五節 套用：線性方程組、流量矩陣估計
習題六
附錄
主要參考書目
漢英名詞索引
