矩陣論及其工程套用

《矩陣論及其工程套用》是2015年清華大學出版社出版的圖書，作者是張賢達、周杰。

基本介紹

• 書名：矩陣論及其工程套用
• 作者：張賢達、周杰
• ISBN：9787302410355
• 定價：38
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2015.09.01

內容簡介

本書主要為全國工程碩士研究生學位課程“矩陣論”的教學所編寫。針對各工程領域對矩陣論相關內容的實際套用需求，確定了教材編寫的基本思想是“強調問題的工程背景、注重基本概念和原理、重點介紹常用的矩陣論方法、淡化理論推導、突出套用案例”。

主要內容包括：代數與矩陣的基本概念、特殊矩陣、矩陣的相似化簡與特徵分析、奇異值分析、子空間分析、廣義逆及矩陣方程求解、矩陣微分與梯度分析等。

本書旨在主要介紹：

(1)矩陣的基本理論和方法

(2)主要結果的求解思路

(3)矩陣的套用方法及有關套用案例

本書適用於各相關工程領域的工程碩士研究生學位課程“矩陣論”作教學用書，也可作為工科各專業的大學本科生和研究生矩陣論課程的教學參考用書，還可供從事相關研究和開發工作的工程技術人員自學和參考。

圖書目錄

第1章代數與矩陣基礎.1

1.1代數與矩陣的基本概念.1

1.1.1代數基本概念1

1.1.2矩陣與向量3

1.1.3矩陣的基本運算.4

1.2矩陣的初等變換.6

1.2.1初等行變換與階梯型矩陣.7

1.2.2初等行變換的兩個套用9

1.2.3初等列變換.12

1.3矩陣的性能指標13

1.3.1矩陣的行列式.13

1.3.2矩陣的二次型.14

1.3.3矩陣的特徵值.14

1.3.4矩陣的跡15

1.3.5矩陣的秩16

1.4內積與範數.18

1.4.1向量的內積與範數18

1.4.2矩陣的內積與範數22

1.5矩陣和向量的套用案例23

1.5.1模式識別與機器學習中向量的相似比較.23

1.5.2人臉識別的稀疏表示.25

本章小結26

習題.26

第2章特殊矩陣29

2.1置換矩陣、互換矩陣與選擇矩陣.29

2.1.1Hermitian矩陣.29

2.1.2置換矩陣與互換矩陣.30

2.1.3廣義置換矩陣與選擇矩陣32

2.1.4廣義置換矩陣在雞尾酒會問題中的套用案例33

2.2正交矩陣與酉矩陣.34

2.4Vandermonde矩陣與Fourier矩陣37

2.4.1Vandermonde矩陣38

2.4.2Fourier矩陣40

2.5Hadamard矩陣.41

2.6Toeplitz矩陣與Hankel矩陣43

2.6.1Toeplitz矩陣43

2.6.2Hankel矩陣44

本章小結45

習題.45

第3章矩陣的相似化簡與特徵分析48

3.1特徵值分解.48

3.1.1矩陣的特徵值分解48

3.1.2特徵值的性質.50

3.1.3特徵向量的性質52

3.1.4特徵值分解的計算53

3.2矩陣與矩陣多項式的相似化簡.54

3.2.1矩陣的相似變換54

3.2.2矩陣的相似化簡57

3.2.3矩陣多項式的相似化簡.60

3.3多項式矩陣及相抵化簡63

3.3.1多項式矩陣與相抵化簡的基本理論64

3.3.2多項式矩陣的相抵化簡方法66

3.3.3Jordan標準型與Smith標準型的相互轉換69

3.4Cayley-Hamilton定理及其套用74

3.4.1Cayley-Hamilton定理.74

3.4.2在矩陣函式計算中的套用75

3.5特徵分析的套用78

3.5.1Pisarenko諧波分解.78

3.5.2主成分分析.81

3.5.3基於特徵臉的人臉識別.82

3.6廣義特徵值分解87

3.6.1廣義特徵值分解及其性質87

3.6.2廣義特徵值分解算法.89

3.6.3廣義特徵分析的套用.90

3.6.4相似變換在廣義特徵值分解中的套用92

本章小結95

習題.95

第4章奇異值分析.100

4.1數值穩定性與條件數.100

4.2奇異值分解.102

4.2.1奇異值分解及其解釋.102

4.2.2奇異值的性質.105

4.2.3矩陣的低秩逼近107

4.2.4奇異值分解的數值計算.108

4.3乘積奇異值分解111

4.3.1乘積奇異值分解問題.111

4.3.2乘積奇異值分解的精確計算112

4.4奇異值分解的工程套用案列.114

4.4.1靜態系統的奇異值分解.114

4.4.2圖像壓縮115

4.4.3數字水印119

4.5廣義奇異值分解123

4.5.1廣義奇異值分解的定義與性質.123

4.5.2廣義奇異值分解的實際算法125

4.5.3廣義奇異值分解的套用例子128

本章小結129

習題.129

第5章子空間分析.131

5.1子空間的一般理論.131

5.1.1子空間的基.131

5.1.2無交連、正交與正交補133

5.1.3子空間的正交投影與夾角135

5.2列空間、行空間與零空間.137

5.2.1矩陣的列空間、行空間與零空間137

5.2.2子空間基的構造：初等變換法.140

5.2.3基本空間的標準正交基構造：奇異值分解法142

5.3信號子空間與噪聲子空間144

5.4快速子空間跟蹤與分解147

5.4.1投影逼近子空間跟蹤.147

5.4.2快速子空間分解152

5.5子空間方法的套用.156

5.5.1多重信號分類.156

5.5.2子空間白化.157

5.5.3盲信道估計的子空間方法158

本章小結164

習題.164

第6章廣義逆與矩陣方程求解.167

6.1廣義逆矩陣.167

6.1.1滿列秩和滿行秩矩陣的廣義逆矩陣167

6.1.2Moore-Penrose逆矩陣.168

6.2廣義逆矩陣的求取.172

6.2.1廣義逆矩陣與矩陣分解的關係.172

6.2.2Moore-Penrose逆矩陣的數值計算.173

6.3最小二乘方法175

6.3.1普通最小二乘方法176

6.3.2數據最小二乘.177

6.3.3Tikhonov正則化方法178

6.3.4交替最小二乘方法180

6.4總體最小二乘184

6.4.1總體最小二乘問題184

6.4.2總體最小二乘解185

6.4.3總體最小二乘解的性能.190

6.5約束總體最小二乘.190

6.5.1約束總體最小二乘方法.190

6.5.2最小二乘方法及其推廣的比較.192

6.6稀疏矩陣方程求解.193

6.6.1L1範數最小化194

6.6.2貪婪算法195

6.6.3同倫算法197

6.7三個套用案例198

6.7.1惡劣天氣下的圖像恢復.198

6.7.2總體最小二乘法在確定地震斷層面參數中的套用.202

6.7.3諧波頻率估計.204

本章小結209

習題.210

第7章矩陣微分與梯度分析.213

7.1Jacobian矩陣與梯度矩陣213

7.1.1Jacobian矩陣.213

7.1.2梯度矩陣214

7.1.3梯度計算215

7.2一階實矩陣微分與Jacobian矩陣辨識217

7.2.1一階實矩陣微分217

7.2.2標量函式的Jacobian矩陣辨識219

7.2.3矩陣微分的套用舉例.226

7.3實變函式無約束最佳化的梯度分析227

7.3.1單變數函式f(x)的平穩點與極值點228

7.3.2多變數函式f(x)的平穩點與極值點230

7.3.3多變數函式f(X)的平穩點與極值點231

7.3.4實變函式的梯度分析.233

7.4平滑凸最佳化的一階算法235

7.4.1凸集與凸函式.235

7.4.2無約束凸最佳化的一階算法237

7.5約束凸最佳化算法243

7.5.1標準約束最佳化問題243

7.5.2極小–極大化與極大–極小化方法.244

7.5.3Nesterov最優梯度法.248

本章小結250

習題.250

參考文獻252

前言

隨著我國社會和經濟發展進入新的時期，高層次工程專業人才的需求越來越大。經過認真研究與分析，全國工程專業學位研究生教育指導委員會提出了工程碩士課程教學改革構想和指導性意見，即旨在提高工程碩士研究生工程套用能力和職業能力，推動工程碩士的課程建設與教學改革，為社會培養更多高素質的套用型人才。針對工程碩士數學課程建設和教學內容改革，教指委也提出了指導性意見，希望工程碩士應具備運用數學方法和計算工具解決工程領域實際問題的能力，要求數學課程教學的改革與創新要緊緊圍繞這一核心目標，注重數學在工程中的套用案例教學，加強工程碩士研究生利用數學方法和計算機工具解決實際工程問題的能力培養。

矩陣論作為工程碩士研究生的一門重要的數學課程，在很多工程領域都有著廣泛的套用。根據教指委的改革思路和總要求，同時考慮到各相關工程領域課程教學的實際需求，本教材以介紹矩陣論中的基本理論和實用算法為主線，強調問題的工程背景，注重基本概念和原理，重點介紹常用的矩陣論方法和套用，淡化理論推導。這也是本教材與已有的其他矩陣論教材之間的最大區別。特別需要說明的是，矩陣理論和方法具有比較強的抽象性，往往使得工程碩士研究生難以理解。為了幫助學生更好地掌握相關的矩陣論方法及其套用，編者在本教材中選入了十多個經典的工程套用例子，從套用背景的介紹出發，引入所選用的矩陣論相關算法，分析了其套用的效果，以有助於讀者能夠站在套用的角度全面理解矩陣論相關算法的精髓與奧妙，培養工程套用意識，提高解決工程領域實際問題的能力。

教材的主要內容包括：代數與矩陣的基本概念、特殊矩陣、矩陣的相似化簡、特徵分析、奇異值分析、子空間分析、廣義逆及矩陣方程求解、矩陣微分與梯度分析等。

本書的主要目的是介紹：

(1)矩陣的基本理論和方法

(2)主要結果的求解思路

(3)矩陣的套用方法

建議任課教師在課程講授中注重實際套用能力的培養，可以結合課程布置1～2個大作業或綜合訓練，以加強理論聯繫實踐，培養學生運用矩陣論解決工程實際問題的能力。

該教材主要是針對全國工程碩士相關工程領域專業學位研究生的矩陣論課程編寫的，適用於相關的工程領域包括：

機械工程

材料工程

電氣工程

電子與通信工程

控制工程

軟體工程

建築與土木工程

水利工程

測繪工程

地質工程

礦業工程

冶金工程

石油工程

紡織工程

輕工技術與工程

交通運輸工程

船舶與海洋工程

安全工程

兵器工程

航空工程

農業工程

林業工程

環境工程

化工工程

生物醫藥工程

食品工程

車輛工程

工業工程

工業設計工程

生物工程

項目管理

物流工程等

同時，該教材也適於作為工科各專業的本科生和研究生的矩陣論課程教學用書或參考教材，還可供從事相關研究工作的工程技術人員參考之用。由於不同高校和不同學科的培養方案有著很大的差別，建議任課

教師根據學時安排和學科領域的需求選擇相關內容講授。我們也根據教材各章節內容在主要工程領域中的套用程度，在附錄中給出了各章節的重要性分級建議和學時分配建議，供任課教師和選課學時參考。

在本書編寫過程中，得到全國工程專業學位研究生教指委的領導和專家的大力支持與資助，特別是教指委副主任陳子辰教授、秘書處高彥芳主任和沈岩副主任提出了很多指導性意見；教指委數學組的專家華中科技大學齊歡教授、解放軍信息工程大學韓中庚教授、重慶大學易正俊教授、武漢大學李大美教授等也都對該教材提出了很多建設性意見；各相關工程領域的專家也都從不同的工程領域實際提出了很多好的建議．在該教材的編寫和編輯出版過程中，得到了清華大學出版社理工分社張秋玲社長與劉穎編輯的大力支持和幫助．在準備套用案例的過程中，清華大學自動化系研究生陳純傑、朱海洋、雷磊、安邦、肖馳洋、馬晨光等給予了很多支持和幫助。在此，編者謹以最誠摯的心情，對所有為該教材的編寫出版提供幫助和支持的領導、專家和學者一併表示衷心的感謝。

鑒於編者的水平有限，教材中定有錯漏和不當之處，懇請各位專家、同行和熱心的讀者不吝賜教．

張賢達周杰謹識於清華大學

2015年5月