《廣義逆矩陣及其套用》是2006年北京工業大學出版社出版的圖書。本書讀者對象為高等院校數學、物理、工程、經濟等有關專業的教師、高年級學生和研究生，也可供所有使用矩陣這一數學工具的廣大科技工作者閱讀。
基本介紹
- 書名：廣義逆矩陣及其套用
- ISBN：9787563905621
- 頁數：263
- 出版社：北京工業大學出版社
- 出版時間：2006-02-01
- 裝幀：平裝
- 開本：32開
內容簡介,作者簡介,目錄,
內容簡介
《廣義逆矩陣及其套用》系統地論述廣義逆矩陣的理論、方法和套用。全書共分十章。第一章引進了廣義逆矩陣的定義，介紹了歷史發展概況。第二章從適於《廣義逆矩陣及其套用》討論的角度概述了矩陣論中的若干預備知識。接下來的六章系統地討論了由Moore Penrose方程所定義的各種廣義逆的性質、不等式、計算方法及一些直接套用。最後兩章介紹廣義逆在機率統計、數學規劃、數值計算和網路理論等學科的套用。書後附有百餘篇參考文獻。
作者簡介
王松桂1965年畢業於中國科學技術大學數學系，現任北京工業大學教授，中國科學院套用數學所兼職研究員和博士生導師，中國科技大學兼職教授。長期從事數理統計、矩陣論等方面的科學研究。在《中國科學》、《科學通報》、《Linear Algebra and Its Applications》《Annals ofStatistics》等國內外刊物發表論文60餘篇。出版的學術專著有《Ad－vanced Linear Models》（英文專著，美國Marcel Dekker公司出版）、《線性模型的理論及套用》、《近代回歸分析》、《矩陣論中的不等式》、《實用多元統計分析》等。曾先後應邀赴美、加拿大、日本、瑞典、瑞士、芬蘭和波蘭等國20餘所大學講學和合作研究，現是中國數學會、泛華國際統計協會、美國數學會會員，美國《數學評論》和德國《數學文摘》評論員。曾獲中國科學院重大科技成果二等獎和北京市科技進步二等獎。
目錄
第一章 引論
§1.1 廣義逆矩陣的定義
§1.2 歷史概略
第二章 矩陣論基礎
§2.1 線性空間及其分解
§2.2 矩陣標準形
§2.3 矩陣同時對角化
§2.4 矩陣分解
§2.5 SChur補
§2.6 冪等陣與投影陣
§2.7 譜分解
§2.8 特徵值的極值性質
§2.9 矩陣的範數
§2.10 奇異值
第三章 {1}－逆
§3.1 {1}－逆的結構
§3.2 基本性質
§3.3 矩陣方程的解
§3.4 投影陣的表示定理
§3.5 具有給定秩的{1卜逆
§3.6 具有給定列空間與零空間的{1卜逆
第四章 Moore－Penrose廣義逆
§4.1 存在性及構造
§4.2 基本性質
§4.3 乘法公式
§4.4 （A十bc※）
§4.5 正交投影陣與線性流形
§4.6 展開定理
§4.7 連續性問題
§4.8 最小二乘問題
§4.9 加權Moore－Penrose廣義逆
第五章 其他{i，j…，l}－廣義逆
§5.1 {1，2卜逆
§5.2 {1，3}－逆
§5.3 {1，4}－逆
§5.4 {1，2，3}與{1，2，4}－逆
§5.5 {2}－逆
第六章 分塊矩陣的廣義逆
§6.1 行分塊矩陣
§6.2 列分塊矩陣
§6.3 四塊矩陣
§6.4 鑲邊矩陣
第七章 廣義逆不等式
§7.1 A+≤B+
§7.2 Cauchy－Schwarz型矩陣不等式
§7.3 Kantorovich型矩陣不等式
第八章 廣義逆的計算
§8.1 基於滿秩分解的方法
§8.2 基於分塊矩陣的方法
§8.3 基於鑲邊矩陣的方法
§8.4 疊代方法
§8.5 其他方法
第九章 機率統計中的套用
§9.1 奇異多元常態分配
……
第十章 其他套用
參考文獻
索引
