矩陣方程約束解的疊代算法

《矩陣方程約束解的疊代算法》是2015年國防工業出版社出版的圖書，作者是張凱院。

基本介紹

• 書名：矩陣方程約束解的疊代算法
• 作者：張凱院
• 頁數：240
• 定價：36.0元
• 出版社：國防工業出版社 
• 出版時間：2015年5月
• 開本：16

書籍信息

書名矩陣方程約束解的疊代算法

書號978-7-118-10055-6

作者張凱院

出版時間2015年5月

譯者

版次1版1次

開本16

裝幀平裝

出版基金

頁數240

字數356

中圖分類O241.6

叢書名

定價36.00

內容簡介

本書共分為7章，內容包括：預備知識，分塊帶狀線性代數方程組的PE解法，
線性矩陣方程的分組疊代解法和參數疊代解法，線性矩陣方程約束解的MCG算法，非線性矩
陣方程約束解的雙疊代算法，以及MCG算法的套用等.

本書內容新穎，反映了線性矩陣方程唯一解的某些疊代算法、線性矩陣方程約束解的MCG算
法和非線性矩陣方程約束解的雙疊代算法研究的最新進展，可作為高等院校理工科研究生和
數學專業高年級本科生的教學用書，也可作為相關專業科研和技術人員的參考書."

目錄

第1章預備知識1

1.1古典疊代方法1

1.2變分原理疊代方法4

1.2.1最速下降法5

1.2.2共軛梯度法5

1.3整體校正加速方法6

1.3.1線性代數方程組問題7

1.3.2線性矩陣方程問題10

1.4矩陣的廣義逆14

1.4.1廣義逆矩陣的概念14

1.4.2廣義逆矩陣的等價定義15

1.4.3廣義逆矩陣的套用17

1.5矩陣的直積運算與行拉直向量19

1.5.1直積的概念19

1.5.2線性矩陣方程的可解性20

1.6特殊矩陣及其集合記號22

參考文獻23

第2章分塊帶狀線性代數方程組的PE解法24

2.1塊三對角方程組的PE解法24

2.1.1PE方法24

2.1.2PE方法和PEk方法的收斂性26

2.1.3二次PE方法和二次PEk方法的收斂性28

2.1.4數值算例29

2.2塊五對角方程組的PE解法30

2.2.1PE方法30

2.2.2PE方法的收斂性33

2.2.3PEk方法的收斂性36

2.2.4二次PE方法和二次PEk方法的收斂性37

2.2.5數值算例38

2.3周期塊三對角方程組的PE解法40

2.3.1PE方法40

2.3.2PE方法和PEk方法的收斂性41

2.3.3二次PE方法的收斂性42

2.3.4數值算例44

參考文獻46

第3章線性矩陣方程的分組疊代解法48

3.1Lyapunov矩陣方程的分組疊代解法48

3.1.1Jacobi和JGS疊代格式49

3.1.2JGS疊代格式50

3.1.3塊Jacobi和塊JGS疊代格式53

3.1.4SOR、SOR和塊SOR疊代格式57

3.2一般線性矩陣方程的分組疊代解法62

3.2.1Jacobi和JGS疊代格式63

3.2.2JGS疊代格式65

3.2.3塊Jacobi和塊JGS疊代格式66

3.2.4SOR、SOR和塊SOR疊代格式68

參考文獻73

第4章線性矩陣方程的參數疊代解法74

4.1矩陣方程

的參數疊代解法74

4.2矩陣方程的參數疊代解法77

4.3矩陣方程AXBF的參數疊代解法82

4.4矩陣方程的參數疊代解法86

4.5矩陣方程的參數疊代解法91

參考文獻95

第5章線性矩陣方程約束解的MCG算法96

5.1求解線性代數方程組的MCG算法96

5.2簡單線性矩陣方程約束解的MCG算法98

5.2.1疊代方法98

5.2.2求一般解的算法收斂性分析101

5.3一般線性矩陣方程約束解的MCG算法105

5.3.1疊代方法105

5.3.2求對稱解的算法收斂性分析106

5.4線性矩陣方程約束Ls解的MCG算法111

5.4.1約束正規矩陣方程與疊代方法112

5.4.2求中心對稱Ls解的算法收斂性分析117

5.5線性矩陣方程組約束解的MCG算法122

5.5.1疊代方法122

5.5.2求自反解的算法收斂性分析125

5.6多變數線性矩陣方程組約束解的MCG算法131

5.6.1疊代方法131

5.6.2求一般解的算法收斂性分析135

5.7線性矩陣方程異類約束解的MCG算法140

5.7.1求一般異類約束解的疊代方法與收斂性結論141

5.7.2求分組異類約束解的疊代方法與收斂性結論144

5.8線性矩陣方程異類約束Ls解的MCG算法147

5.8.1求約束1-3 Ls解的疊代方法與收斂性結論147

5.8.2求約束1-3-7 Ls解的疊代方法與收斂性結論150

參考文獻153

第6章非線性矩陣方程約束解的雙疊代算法156

6.1高次多項式矩陣方程約束解的雙疊代算法156

6.1.1雙疊代算法介紹156

6.1.2求雙變數矩陣方程的對稱解159

6.1.3求雙變數矩陣方程的約束1-9解163

6.1.4求雙變數矩陣方程組的對稱解169

6.2含逆冪的矩陣方程約束解的雙疊代算法173

6.2.1求單變數矩陣方程的對稱解173

6.2.2求雙變數矩陣方程組的約束1-9解177

6.2.3求特殊結構的單變數矩陣方程的對稱解184

6.3含特殊逆冪的矩陣方程約束解的雙疊代算法190

6.3.1求含高次逆冪的單變數矩陣方程的對稱解190

6.3.2求含分數逆冪的單變數矩陣方程的約束解194

6.3.3求含高次逆冪的雙變數矩陣方程組的對稱自反解203

參考文獻209

第7章MCG算法的套用211

7.1逆矩陣的疊代算法211

7.1.1古典疊代方法211

7.1.2Newton疊代方法212

7.1.3MCG算法213

7.2Moore-Penrose逆的直接疊代算法214

7.3Moore-Penrose逆的MCG算法218

7.3.1轉化為求單變數線性矩陣方程的一般解218

7.3.2轉化為求單變數線性矩陣方程組的一般解219

7.3.3轉化為求雙變數線性矩陣方程組的一般解221

7.3.4數值算例222

7.4Drazin逆的MCG算法225

7.4.1轉化為求單變數線性矩陣方程的一般解225

7.4.2轉化為求單變數線性矩陣方程組的一般解226

7.4.3數值算例226

7.5矩陣方程子空間約束解的MCG算法228

7.5.1求方程AXB=D的子空間約束解229

7.5.2求方程組Ax=b的子空間約束解232

7.5.3求方程組Ax+y=b的子空間約束解233

7.5.4求方程A1X1B+A2X2B2=D的子空間約束解236

參考文獻"