高斯-賽德爾疊代

高斯-賽德爾疊代

高斯-賽德爾疊代(Gauss–Seidel method)是數值線性代數中的一個疊代法,可用來求出線性方程組解的近似值。該方法以卡爾·弗里德里希·高斯和路德維希·賽德爾命名。

同雅可比法一樣,高斯-賽德爾疊代是基於矩陣分解原理。

基本介紹

  • 中文名:高斯-賽德爾疊代
  • 外文名:Gauss–Seidel method
  • 提出者:高斯
發展,簡介,

發展

在數值線性代數中,Gauss-Seidel方法也稱為Liebmann方法或連續位移方法,是用於求解線性方程組的疊代方法。 它以德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯(Carl Friedrich Gauss)和菲利普·路德維希·馮·塞德爾(Philipp Ludwig von Seidel)命名,與雅可比方法相似。
雖然它可以套用於對角線上具有非零元素的任何矩陣,但只能在矩陣是對角線主導的或對稱的和正定的情況下,保證收斂。 在1823年,只在高斯給他的學生Gerling的私人信中提到。1874年之前由塞德爾自行出版。

簡介

高斯-賽德爾疊代法是解線性方程組的常用疊代法之一,設線性方程組為
高斯-賽德爾疊代法的疊代公式為
當然,此處假定
,在很多情況下,它比簡單疊代法收斂快,它和簡單疊代法的不同點在於計算
時,利用了剛剛疊代出的
的值,當係數矩陣 A 嚴格對角占優或對稱正定時,高斯-賽德爾疊代法必收斂。

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