數值方法與計算機實現

內容簡介

本書以數值分析為基礎，介紹算法設計與分析，並具體給出了工程上常用的、行之有效的數值型算法。

全書共分9章。主要內容包括誤差與運算誤差、線性代數方程組與矩陣運算、矩陣特徵值、非線性方程、代數插值、函式逼近與曲線擬合、數值積分與數值微分、常微分方程數值解、連分式及其新計算法。

附錄中給出了各章習題的參考答案。

本書可以作為高等理工科院校非數學專業的《數值分析》或《計算方法》等課程的教材，也可供廣大工程技術人員參考。

圖書目錄

第1章緒論

1.1 數值型算法的特點

1.2　誤差與運算誤差分析

1.3 三項遞推關係的穩定性

1.4 正交多項式

1.4.1 正交多項式的基本概念

1.4.2 幾個常用的正交多項式

1.4.3 正交多項式的構造

習題1

第2章　線性代數方程組與矩陣運算

2.1 線性代數方程組的直接解法

2.1.1 高斯消去法

2.1.2 高斯一若爾當消去法

2.2　帶狀方程組

2.2.1 三對角方程組

2.2.2 一般帶狀方程組

2.3 線性代數方程組的疊代解法

2.3.1　簡單疊代法

2.3.2　高斯一賽德爾疊代法

2.3.3 鬆弛法

2.4　共軛梯度法及其基本概念

2.4.1　幾個基本概念

2.4.2　共軛梯度法

2.5 矩陣分解

2.5.1 LU分解

2.5.2　喬里斯基分解

2.5.3 QR分解

2.6　矩陣求逆

2.6.1 原地工作的矩陣求逆

2.6.2　全選主元

2.7　特普利茲系統

2.7.1 求解特普利茲型線性代數方程組的遞推算法

2.7.2 特普利茲矩陣的求逆

2.8 關於病態系統

習題2

第3章　矩陣特徵值

3.1 關於矩陣特徵值與特徵向量的基本概念

3.2 計算絕對值最大的特徵值的乘冪法

3.3 求對稱矩陣特徵值與特徵向量的雅可比方法

3.4 求對稱矩陣特徵值與特徵向量的豪斯荷爾德方法

3.4.1 用豪斯荷爾德變換將一般實對稱矩陣約化成對稱三對角矩陣

3.4.2 確定對稱三對角矩陣的特徵值

3.5 求一般實矩陣全部特徵值的QR方法

3.5.1 用初等相似變換將一般實矩陣約化成上H矩陣

3.5.2 QR方法確定上H矩陣的特徵值

3.5.3 QR方法求多項式方程的全部根

習題3

第4章非線性方程與方程組

第5章　代數插值

第6章　函式逼近與曲線似合

第7章　數值積分與數值微分

第8章　常微分方程數值解

數值方法與計算機實現

基本介紹

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