《計算方法及其MATLAB實現》是為普通高等院校理工科套用數學和計算機專業的學生學習“計算方法”課程所編寫的教材，
基本介紹
- 書名：計算方法及其MATLAB實現
- 作者：楊志明
- ISBN：9787560622590
- 定價：28
- 出版社：西安電子科技大學出版社
- 出版時間： 2009年08月
- 開本：16
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
全書共9章，內容包括：誤差分析、非線性方程的數值解法、解線性方程組的直接法和疊代法、矩陣特徵值與特徵向量的計算、插值法、最小二乘法與曲線擬合、數值積分與數值微分、常微分方程初值問題的數值解法。《計算方法及其MATLAB實現》不僅介紹各種數值算法的數學原理，而且強調了這些算法在計算機上的實現及其在現實中的套用，由此結合MATLAB數值計算軟體在相應各章都給出了MATLAB算法及主要程式，並附有習題及數值實驗題，書末附有MAT-LAB簡介及部分習題參考答案，全書闡述嚴謹，條理清晰，通俗易懂，便於教學。
《計算方法及其MATLAB實現》也可作為其他理工專業學生學習“計算方法”課程的教材或參考書，亦可為科研和工程技術工作者解決數值計算問題提供參考。
圖書目錄
第1章 緒論
1.1 課程的內容、意義和特點
1.2 誤差的基本概念
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差與有效數字
1.3 數值計算中的誤差估計
1.3.1 一元函式的誤差估計
1.3.2 二元函式的誤差估計
1.3.3 四則運算的誤差
1.4 設計算法的若干原則
習題1
第2章 非線性方程的數值解法
2.1 引言
2.1.1 問題的背景
2.1.2 一元方程根的隔根區間
2.2 二分法
2.3 疊代法
2.3.1 疊代法的基本思想
2.3.2 根的存在性與疊代法的收斂性
2.3.3 局部收斂性與收斂速度
2.4 疊代收斂的加速方法
2.4.1 疊代一加速方法
2.4.2 埃特金加速方法
2.5 牛頓疊代法
2.5.1 牛頓疊代法及其收斂性
2.5.2 簡化牛頓法
2.6 弦截法
2.6.1 單點弦截法
2.6.2 雙點弦截法
2.7 MATLAB解法及主要程式
2.7.1 MATLAB算法
2.7.2 主要程式
習題2
數值實驗題
第3章 解線性方程組的直接法
3.1 高斯消去法
3.1.1 消去法的計算過程
3.1.2 高斯消去法的矩陣解釋
3.1.3 高斯消去法的運算量
3.2 主元素消去法
3.2.1 列主元素法
3.2.2 全主元素法
3.2.3 高斯一約當消去法
3.3 三角分解法
3.3.1 LU分解法
3.3.2 對稱正定矩陣的平方根法
3.3.3 解三對角方程組的追趕法
3.4 向量範數與矩陣範數
3.4.1 向量範數
3.4.2 矩陣範數
3.5 方程組的敏感性、條件數
3.6 MATLAB解法及主要程式
3.6.1 解方程組的MATLAB命令及函式
3.6.2 主要程式
習題3
數值實驗題
第4章 解線性方程組的疊代法
4.1 基本疊代法
4.1.1 Jacobi疊代法
4.1.2 Gauss-Seidel疊代法
4.1.3 超鬆弛疊代法
4.2 疊代法的收斂性
4.2.1 單點線性疊代法的基本定理
4.2.2 特殊方程組的幾個常用判別條件
4.3 MATLAB解法及主要程式
4.3.1 有關的MATLAB函式
4.3.2 主要程式
習題4
數值實驗題
第5章 矩陣特徵值與特徵向量的計算
5.1 冪法與反冪法
5.1.1 冪法
5.1.2 冪法的加速
5.1.3 反冪法
5.2 Jacobi方法
5.3 QR算法
5.4 MATL，AB解法及主要程式
5.4.1 相關命令
5.4.2 主要程式
習題5
數值實驗題
第6章 插值法
6.1 引言
6.2 拉格朗日插值
6.2.1 插值基函式
6.2.2 拉格朗日插值多項式
6.2.3 拉格朗日插值多項式的餘項
6.3 均差與牛頓插值
6.3.1 均差及其性質
6.3.2 牛頓插值公式
6.4 差分與等距節點插值
6.4.1 差分的定義及性質
6.4.2 ‘等距節點插值多項式及其餘項
6.5 hermite插值
6.5.1 完全Hermite插值問題
6.5.2 不完全Hermite插值問題
6.6 分段低次插值
6.6.1 高次插值的病態性質
6.6.2 分段線性插值
6.6.3 分段三次Hermite插值
6.7 三次樣條插值
6.7.1 三次樣條插值函式的定義
6.7.2 三次樣條插值函式的構造
6.8 MAq、LAB解法及主要程式
6.8.1 MATLAB命令
6.8.2 主要程式
習題6
數值實驗題
第7題 最小二乘法與曲線擬合
7.1 用最小二乘法求解矛盾方程組
7.1.1 矛盾方程組
7.1.2 最小二乘法
7.2 非線性曲線擬合
7.2.1 多項式擬合
7.2.2 對數曲線擬合
7.2.3 指數曲線擬合
7.2.4 其它非線性曲線的擬合
7.3 MATLAB解法及主要程式
7.3.1 M.ATLAB算法
7.3.2 主要程式
習題7
數值實驗題
第8章 數值積分與數值微分
8.1 引言
8.2 牛頓一柯特斯求積公式
8.2.1 插值型求積方法
8.2.2 梯形求積公式和辛普森求積公式
8.2.3 牛頓一柯特斯公式
8.2.4 代數精確度
8.2.5 偶數階求積公式的代數精確度
8.2.6 幾種低階求積公式的餘項
8.2.7 求積公式的收斂性與穩定性
8.3 復化求積公式
8.3.1 復化梯形求積公式及其餘項
8.3.2 復化辛普森求積公式及其餘項
8.3.3 區間逐次分半求積法
8.4 龍貝格求積方法
8.5 高斯求積公式
8.5.1 高斯型求積公式
8.5.2 常用的高斯型求積公式
8.5.3 高斯求積公式的餘項
8.5.4 高斯求積公式的數值穩定性和收斂性
8.6 數值微分
8.6.1 010點方法與誤差分析
8.6.2 插值型求導公式
8.7 MATLAB解法及主要程式
8.7.1 MATLAB命令
8.7.2 主要程式
習題8
數值實驗題
第9章 常微分方程初值問題的數值解法
9.1 引言
9.2 歐拉法和改進歐拉法
9.2.1 歐拉法
9.2.2 局部截斷誤差和階
9.2.3 隱式歐拉法和兩步法
9.2.4 梯形法
9.2.5 改進的歐拉公式
9.3 龍格一庫塔法
9.3.1 Taylor級數法
9.3.2 龍格一庫塔法的基本思想
9.3.3 二階顯式R-K方法
9.3.4 三階、四階顯式R-K方法
9.3.5 變步長R-K方法
9.4 單步法的收斂性與穩定性
9.4.1 tI叟斂性
9.4.2 絕對穩定性
9.5 線性多步法
9.5.1 用數值積分法構造線性多步公式
9.5.2 用泰勒展開法構造線性多步公式
9.5.3 幾種重要的4階線性多步格式
9.5.4 預測一校正技術和外推技巧
9.6 一階常微分方程組的數值解法
9.7 MATLAB解法及主要程式
9.7.1 MATLAB算法
9.7.2 主要程式
習題9
數值實驗題
附錄AMATLAB簡介
A.1 MATLAB的發展歷史
A.2 MATLAB語言的特點
A.3 MATLAB的工作環境
A.4 數值計算
A.5 圖形功能
A.6 符號運算
A.7 程式設計
附錄B部分習題參考答案
參考文獻
1.1 課程的內容、意義和特點
1.2 誤差的基本概念
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差與有效數字
1.3 數值計算中的誤差估計
1.3.1 一元函式的誤差估計
1.3.2 二元函式的誤差估計
1.3.3 四則運算的誤差
1.4 設計算法的若干原則
習題1
第2章 非線性方程的數值解法
2.1 引言
2.1.1 問題的背景
2.1.2 一元方程根的隔根區間
2.2 二分法
2.3 疊代法
2.3.1 疊代法的基本思想
2.3.2 根的存在性與疊代法的收斂性
2.3.3 局部收斂性與收斂速度
2.4 疊代收斂的加速方法
2.4.1 疊代一加速方法
2.4.2 埃特金加速方法
2.5 牛頓疊代法
2.5.1 牛頓疊代法及其收斂性
2.5.2 簡化牛頓法
2.6 弦截法
2.6.1 單點弦截法
2.6.2 雙點弦截法
2.7 MATLAB解法及主要程式
2.7.1 MATLAB算法
2.7.2 主要程式
習題2
數值實驗題
第3章 解線性方程組的直接法
3.1 高斯消去法
3.1.1 消去法的計算過程
3.1.2 高斯消去法的矩陣解釋
3.1.3 高斯消去法的運算量
3.2 主元素消去法
3.2.1 列主元素法
3.2.2 全主元素法
3.2.3 高斯一約當消去法
3.3 三角分解法
3.3.1 LU分解法
3.3.2 對稱正定矩陣的平方根法
3.3.3 解三對角方程組的追趕法
3.4 向量範數與矩陣範數
3.4.1 向量範數
3.4.2 矩陣範數
3.5 方程組的敏感性、條件數
3.6 MATLAB解法及主要程式
3.6.1 解方程組的MATLAB命令及函式
3.6.2 主要程式
習題3
數值實驗題
第4章 解線性方程組的疊代法
4.1 基本疊代法
4.1.1 Jacobi疊代法
4.1.2 Gauss-Seidel疊代法
4.1.3 超鬆弛疊代法
4.2 疊代法的收斂性
4.2.1 單點線性疊代法的基本定理
4.2.2 特殊方程組的幾個常用判別條件
4.3 MATLAB解法及主要程式
4.3.1 有關的MATLAB函式
4.3.2 主要程式
習題4
數值實驗題
第5章 矩陣特徵值與特徵向量的計算
5.1 冪法與反冪法
5.1.1 冪法
5.1.2 冪法的加速
5.1.3 反冪法
5.2 Jacobi方法
5.3 QR算法
5.4 MATL，AB解法及主要程式
5.4.1 相關命令
5.4.2 主要程式
習題5
數值實驗題
第6章 插值法
6.1 引言
6.2 拉格朗日插值
6.2.1 插值基函式
6.2.2 拉格朗日插值多項式
6.2.3 拉格朗日插值多項式的餘項
6.3 均差與牛頓插值
6.3.1 均差及其性質
6.3.2 牛頓插值公式
6.4 差分與等距節點插值
6.4.1 差分的定義及性質
6.4.2 ‘等距節點插值多項式及其餘項
6.5 hermite插值
6.5.1 完全Hermite插值問題
6.5.2 不完全Hermite插值問題
6.6 分段低次插值
6.6.1 高次插值的病態性質
6.6.2 分段線性插值
6.6.3 分段三次Hermite插值
6.7 三次樣條插值
6.7.1 三次樣條插值函式的定義
6.7.2 三次樣條插值函式的構造
6.8 MAq、LAB解法及主要程式
6.8.1 MATLAB命令
6.8.2 主要程式
習題6
數值實驗題
第7題 最小二乘法與曲線擬合
7.1 用最小二乘法求解矛盾方程組
7.1.1 矛盾方程組
7.1.2 最小二乘法
7.2 非線性曲線擬合
7.2.1 多項式擬合
7.2.2 對數曲線擬合
7.2.3 指數曲線擬合
7.2.4 其它非線性曲線的擬合
7.3 MATLAB解法及主要程式
7.3.1 M.ATLAB算法
7.3.2 主要程式
習題7
數值實驗題
第8章 數值積分與數值微分
8.1 引言
8.2 牛頓一柯特斯求積公式
8.2.1 插值型求積方法
8.2.2 梯形求積公式和辛普森求積公式
8.2.3 牛頓一柯特斯公式
8.2.4 代數精確度
8.2.5 偶數階求積公式的代數精確度
8.2.6 幾種低階求積公式的餘項
8.2.7 求積公式的收斂性與穩定性
8.3 復化求積公式
8.3.1 復化梯形求積公式及其餘項
8.3.2 復化辛普森求積公式及其餘項
8.3.3 區間逐次分半求積法
8.4 龍貝格求積方法
8.5 高斯求積公式
8.5.1 高斯型求積公式
8.5.2 常用的高斯型求積公式
8.5.3 高斯求積公式的餘項
8.5.4 高斯求積公式的數值穩定性和收斂性
8.6 數值微分
8.6.1 010點方法與誤差分析
8.6.2 插值型求導公式
8.7 MATLAB解法及主要程式
8.7.1 MATLAB命令
8.7.2 主要程式
習題8
數值實驗題
第9章 常微分方程初值問題的數值解法
9.1 引言
9.2 歐拉法和改進歐拉法
9.2.1 歐拉法
9.2.2 局部截斷誤差和階
9.2.3 隱式歐拉法和兩步法
9.2.4 梯形法
9.2.5 改進的歐拉公式
9.3 龍格一庫塔法
9.3.1 Taylor級數法
9.3.2 龍格一庫塔法的基本思想
9.3.3 二階顯式R-K方法
9.3.4 三階、四階顯式R-K方法
9.3.5 變步長R-K方法
9.4 單步法的收斂性與穩定性
9.4.1 tI叟斂性
9.4.2 絕對穩定性
9.5 線性多步法
9.5.1 用數值積分法構造線性多步公式
9.5.2 用泰勒展開法構造線性多步公式
9.5.3 幾種重要的4階線性多步格式
9.5.4 預測一校正技術和外推技巧
9.6 一階常微分方程組的數值解法
9.7 MATLAB解法及主要程式
9.7.1 MATLAB算法
9.7.2 主要程式
習題9
數值實驗題
附錄AMATLAB簡介
A.1 MATLAB的發展歷史
A.2 MATLAB語言的特點
A.3 MATLAB的工作環境
A.4 數值計算
A.5 圖形功能
A.6 符號運算
A.7 程式設計
附錄B部分習題參考答案
參考文獻
