正割

符號史

正割的數學符號為sec，出自英文secant。該符號最早由數學家吉拉德在他的著作《三角學》中所用。

定義

直角三角形中

某直角三角形中，一個銳角的斜邊與其鄰邊的比（即角A斜邊比鄰邊）,叫做該銳角的正割，用 sec（角）表示。如設該直角三角形各邊為a，b，c，則secA=c/b。

（sec的完整形式為secant）

在y=secx中，以x的任一使secx有意義的值與它對應的y值作為(x，y)．在直角坐標系中作出的圖形叫正割函式的圖像，也叫正割曲線。

直角坐標系中

設α是平面直角坐標系xOy中的一個象限角，

是角的終邊上一點，

是P到原點O的距離，則α的正割定義為：

。

單位圓定義

圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同 x 軸正半部分得到一個角 θ，並與單位圓相交。這個交點的 y 坐標等於 sin θ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 sec θ = 1/x 。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 查看無限數目的三角形的一種方式。

對於大於2π或小於−2π的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正割變成了周期為2π的周期函式：

。

對於任何角度θ和任何整數k。

級數定義

正割也能使用泰勒級數來定義:

與其他函式

正割函式和餘弦函式互為倒數。

即：

。

微分方程定義

sec的微分是sec和tan的乘積

sec的導數如下：

另外

所以微分方程定義為：

指數定義

恆等式

和差角公式

巴洛正割積分

巴洛在1670年提出正割的積分

正割定理

一個三角形。它的三個內角及其對邊。

有一些含有正割的恆等式，滿足任意三角形ABC：

這些實際上是射影定理的倒數。

性質

y=secx的性質

(1)定義域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}

(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；

正割
正割
性質
奇偶性	偶
定義域	{x\|x≠kπ+π/2，k∈Z}
到達域	\|secx\|≥1
周期	2π
特定值
當x=0	1
當x=+∞	N/A
當x=-∞	N/A
最大值	∞
最小值	-∞
其他性質
漸近線	N/A
根	無實根
臨界點	kπ
拐點	(kπ,0)
不動點	0
k是一個整數.

正割

基本介紹

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