模型無偏

簡介

在統計學中，估計量的偏差（或偏差函式）是此估計量的期望值與估計參數的真值之差。偏差為零的估計量或決策規則稱為無偏的。否則該估計量是有偏的。在統計中，“偏差”是一個函式的客觀陳述。

偏差也可以相對於中位數來衡量，而非相對於均值（期望值），在這種情況下為了與通常的均值無偏性區別，稱作中值無偏。偏差與一致性相關聯，一致估計量都是收斂並且漸進無偏的（因此會收斂到正確的值），雖然一致序列中的個別估計量可能是有偏的（只要偏差收斂於零）；參見偏差與一致性。

當其他量相等時，無偏估計量比有偏估計量更好一些，但在實踐中，並不是所有其他統計量的都相等，於是也經常使用有偏估計量，一般偏差較小。當使用一個有偏估計量時，也會估計它的偏差。有偏估計量可能用於以下原因：由於如果不對總體進一步假設，無偏估計量不存在或很難計算（如標準差的無偏估計）；由於估計量是中值無偏的，卻不是均值無偏的（或反之）；由於一個有偏估計量較之無偏估計量（特別是收縮估計量）可以減小一些損失函式（尤其是均方差）；或者由於在某些情況下，無偏的條件太強，而這些無偏估計量沒有太大用處。此外，在非線性變換下均值無偏性不會保留，不過中值無偏性會保留（參見變換的效應）；例如樣本方差是總體方差的無偏估計量，但它的平方根標準差則是總體標準差的有偏估計量。下面會進行說明。