《非稀疏高維模型的重建和相合統計推斷的研究》是依託山東大學，由林路擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非稀疏高維模型的重建和相合統計推斷的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：林路
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
雖然稀疏高維統計模型已有廣泛深入的研究和套用,但很少有非稀疏高維模型的研究成果。在非稀疏條件下,現有高維統計模型及其推斷方法會出現本質性的問題，如模型不可識別、變數選擇所得的子模型有偏和對應的參數估計不相合等。本項目致力於非稀疏高維統計模型的研究,主要研究內容為:1.建立非稀疏高維線性模型重建理論和方法,即選擇工具變數和備選結構，重建變數選擇後的子模型,使之具有可識別性和無偏性;2.對重建的子模型，構造參數和非參數的相合估計,利用重建模型和相合估計提高預測精度;3.將如上方法和理論推廣到其它模型,如高維非稀疏廣義線性模型和可加模型等。由於非稀疏高維模型的特殊性,現有方法難以解決模型的不可識別性和子模型的有偏性問題。本研究提出重新建模思想,通過工具變數並改變模型結構,將不可識別有偏的子模型變成可識別無偏的低維半參模型，從而解決這些本質問題。從而可以期待,本研究理論上有所創新,方法具有實用性。
結題摘要
在高維統計模型中，稀疏模型已有廣泛深入的研究和套用，但很少有非稀疏高維模型的研究成果。在非稀疏條件下,現有高維統計模型及其推斷方法會出現本質性的問題，如模型不可識別、變數選擇所得的子模型有偏和對應的參數估計不相合等。 本項目致力於非稀疏高維統計模型的研究，主要研究內容為: 1.建立非稀疏高維線性模型重建理論和方法,即選擇工具變數和備選結構，重建變數選擇後的子模型,使之具有可識別性和無偏性; 2.對重建的子模型，構造參數和非參數的相合估計，利用重建模型和相合估計提高預測精度; 3.將如上方法和理論推廣到其它模型,如高維非稀疏廣義線性模型和可加模型等。 在研究過程中，我們在高維模型統計推斷的多個研究方向——重建模型、特徵篩選、變數選擇、異方差檢驗、判別分析等——取得了優秀成果，多項成果發表在國際一流或優秀期刊上；此外我們積極拓展相關研究，在非參導數估計、非線性期望回歸、隨機微分方程的統計推斷等方面取得了優秀的成果，其中一項成果已被機器學習領域國際頂級期刊接受。
