有界映射

設有映射f:D⊂X→Y，若對於D中的每個有界集S，f(S)為Y中的有界集，則稱f:D→Y為有界映射。

基本介紹

• 中文名：有界映射
• 外文名：bounded mapping
• 適用範圍：數理科學

簡介

有界映射是映有界集為有界集的映射。

設有映射f:D⊂X→Y，若對於D中的每個有界集S，f(S)為Y中的有界集，則稱f:D→Y為有界映射。

性質

當f:X→Y為線性運算元而X,Y為賦范線性空間時，f的連續性與有界性是等價的。

對於非線性映射而言，f的連續性與有界性是兩個互不包含的概念。

有界集

(bounded set)

有界集是一類重要的集合，指可以被有界區間包含的實數集，也就是被長度有限的區間包含的集合。“有界”和“邊界”是不同的概念，後者看到邊界（拓撲）。 孤立的圓是無邊界的有界集合，而半平面是無界的，但是具有邊界。

在數學分析和相關的數學領域，一個集合被稱為有界的，如果它在某種意義上是有限的大小。 相反，沒有界限的集合被稱為無界。 在沒有度量的一般拓撲空間中，有界的詞無意義。