《非凸映射的Robinson-Ursescu定理及度量次正則性》是何青海為項目負責人，雲南大學為依託單位的地區科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非凸映射的Robinson-Ursescu定理及度量次正則性
- 項目類別：地區科學基金項目
- 項目負責人：何青海
- 依託單位：雲南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有界線性運算元的開映射定理和閉凸多值映射的Robinson-Ursescu定理在泛函分析、集值分析及最佳化理論等諸多領域中有極為重要的作用。但不具有凸性條件的問題更為普遍，更為重要。本項目將擬套用Banach空間上的變分分析、非光滑分析理論，研究非凸多值映射的Robinson-Ursescu 型定理和度量正則性，並利用其研究不具有凸性和可微性假設的最優控制、向量最佳化及數學規劃等問題，研究次光滑或更弱的條件下多值映射具有度量次正則性及廣義方程解的穩定性，並考慮非凸、不可微函式在有限多個次光滑不等式和集約束下具有 sharp 解或弱sharp 解與各種KKT型條件的關係。這些研究結果在理論和套用中都有意義, 將為解決非凸和非光滑問題提供有效的理論工具。.本項目的研究為理論及套用研究，預計在國內外本領域的優秀刊物上發表研究論文7-9篇
結題摘要
Banach空間上的線性有界運算元的開映射定理在泛函分析中具有基礎性的作用，作為其推廣到多值映射的情形， Banach空間上的閉凸多值映射的 Robinson-Ursescu定理在變分分析、最佳化理論等研究中也有重要作用，與向量最佳化問題中的度量正則性、誤差界有密切聯繫。為解決非凸多值映射在理論和套用中的諸多問題，對非凸多值映射，有必要建立類似凸情形下的Robinson型定理。本項目居於變分分析的基本理論和方法，建立幾類非凸多值映射的Robinson-Ursescu 型定理。把對線性映射，單值光滑映射和閉凸多值映射的相關已有結果推廣到更為一般情形。我們給出了非凸多值映射具有度量正則性,度量次正則性的一些刻畫，並研究了非凸不等式的誤差界，有限多個非凸閉集的線性正則性和次光滑多值映射的偽李普希茲性質, 廣義方程具有度量次正則性、Holder度量次正則性的條件及錐不等式的誤差界。套用它們研究了廣義方程解的穩定性，不等式系統的Holder誤差界，下半連續函式極小解的 Tilt 穩定性。我們還研究了帶有不等式和等式約束的最佳化問題強KKT條件與sharp解的關係，把有關該問題的相關結果推廣到更為一般的非凸情形。 在算法理論中，利用凸向量最佳化問題中的對偶性理論，廣義Benders分解法，凸函式次微分及KKT條件，我們建立了一系列的求解混合整數非線性最佳化問題(MINLPs)的算法和收斂性定理。我們還對Hilbert空間中的非光滑函式建立了非光滑最速下降算法，並利用該算法在有限維空間中尋找下半連續凸函式的穩定點。 在最佳化理論的研究中，我們研究了圖為有限個廣義多面體之並的多值映射的解集和值集的結構和連通性，獲得了一些該類多值映射的Pareto解集和值集的結構和連通性定理。對一類DC向量值函式給出了嚴格Minty 變分不等式和嚴格Stampacchia 變分不等式，並研究了這兩類變分不等式問題與DC函式最佳化問題的嚴格Pareto 解的關係。 以上全部研究結果共在國內外優秀SCI刊物發表專業研究論文13 篇(1篇國內,12篇國外)。
