兩類非線性映射相關問題的研究

《兩類非線性映射相關問題的研究》是依託天津大學，由鐘書慧擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：兩類非線性映射相關問題的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：鐘書慧
• 依託單位：天津大學

項目摘要

線性運算元性質雖好，但許多映射並不是線性的。而準齊性映射類與解剖映射類均是包括所有線性運算元和更多非線性映射的映射類，並且分別在矩陣變換、Orlicz-Pettis定理、等度連續定理與一致有界原理、賦值收斂等眾多重要問題中有重要套用。本項目就是要研究準齊性映射與解剖映射本身的性質（包括雙準齊性映射與雙解剖映射）乃至獲得相關的刻畫；與此兩類非線性映射族相關的問題：等度連續定理與一致有界原理、映射級數與矩陣理論、對偶理論等，給出桶空間、有序拓撲向量空間、模糊賦范線性空間等空間框架下新的等度連續定理或一致有界原理（或稱共鳴定理），證得兩類非線性映射在映射級數與矩陣理論、對偶理論中的一些新結果。本項目的研究不僅具有重要的理論意義，也將會使諸多基礎命題的套用範圍得到擴大。

結題摘要

按計畫研究了兩類映射與新一致有界原理，只是在研究過程中沒有過多停留在研究兩類映射本身的性質上，而是努力獲得了一類更大的映射族，該映射族較解剖映射族更大，並已證得關於該映射族的諸多新一致有界原理，進一步擴大了一致有界原理的套用範圍。考慮到對偶理論的理論重要性與廣泛套用性，優先研究了與解剖映射族相關的對偶理論，現已獲得一些對偶理論新結果，如：Alaoglu-Bourbaki型定理，Banach-Alaoglu型定理，這些結果為進一步研究廣義函式理論乃至微分方程相關問題提供了很好的理論基礎。