非線性理論數學基礎

《非線性理論數學基礎》是天津大學出版社2005年出版的圖書，作者是姚妙新，陳芳啟。本書是以作者多年來為天津大學非數學類專業博士生講授非線性數學課程的講義為基礎編寫而成。

基本介紹

• 書名：非線性理論數學基礎
• 作者：姚妙新，陳芳啟
• ISBN：10位[7561821816] 13位[9787561821817]
• 定價：￥16.00 元
• 出版社：天津大學出版社
• 出版時間：2005-8-1

內容提要

內容包括：空間結構與映射、非線性泛函分析和現代變分法的基礎、非線性動力系統基礎知識、分岔與奇異性理論以及混沌和分形的基礎知識。

本書注重相關概念和理論之間的聯繫，保持了較嚴謹的數學體系，將學習非線性理論基礎知識與提高現代數學修養這兩個目的有機結合，可供高等院校非數學類專業博士生或對數學要求較高的碩士生選用部分或全部內容作為教材或教學參考書，也可供有關教師或科技工作者參考。

圖書目錄

第1章 空間結構與映射

1.1 映射與勢

1.2 距離空間與連續映射

1.3 勒貝格積分與測度

1.4 代數結構

1.5 賦范線性空間與線性運算元

1.6 內積空間

1.7 拓撲空間簡介

第2章 非線性泛函分析基礎

2.1 非線性映射的連續性與有界性

2.2 全連續映射

2.3 抽象函式的積分與非線性映射的微分

2.3.1 抽象函式的積分

2.3.2 非線性映射的微分

2.3.3 非線性運算元的泰勒公式

2.4 隱函式定理及套用

2.4.1 隱函式定理

2.4.2 反函式定理

2.4.3 牛頓疊代法

2.5 Banach 空間中常微分方程初值問題

2.5.1 存大唯一性

2.5.2 解的極大存在區間

第3章 變分法

3.1 泛函式極值與極小化序列

3.1.1 極值理論

3.1.2 極小化序列

3.1.3 Ekeland變分原理

3.1.4 套用舉例

3.2 最速下降法

第4章 非線性動力系統與分岔

4.1 基本概念

4.2 平衡點的局部性態

4.2.1 平衡點的分類

4.2.2 Hartman定理

4.2.3 中心流形定理

4.3 吸引子

4.4 離散動力系統和龐卡萊（Poincare）映射

4.5 結構穩定性與分岔

4.5.1 結構穩定性

4.5.2 分岔與中心流形方法

4.5.3 幾種重要的分岔

4.6 Liapunor-Schmidt約化方法

4.6.1 Liapunor-Schmidt約化的基本步驟

4.6.2 分岔方程導數的計算

第5章 奇異性理論及套用

5.1 奇異性及識別問題

5.1.1 靜態分岔的概念

5.1.2 限制切空間

5.1.3 限制切空間的特徵化

5.1.4 芽的有限確定性

5.1.5 內蘊理想

5.1.6 識別問題

5.1.7 識別問題的幾個例子

5.2 普適開折理論

5.2.1 普適開折的計算

5.2.2 普適開折的計算

5.2.3 普適開折的識別

5.2.4 普適開折的分忿圖與保持性

5.3 分類問題

5.3.1 初等分忿的分類

5.3.2 初等分忿的識別

5.4 單變數奇性理論的套用

5.4.1 彈性結構系統

5.4.2 化學反應器系統

第6章 混沌

6.1 什麼是混沌

6.2 邏輯斯蒂(Logistic)映射

6.3 單邊符號動力系統

6.4 Smale馬蹄和雙邊符號動力系統

6.5 Henon映射

第7章 分形

7.1 Hausdorff測度

7.2 Hausdorff維數和拓撲維數

7.3 盒維數

7.4 相似維數

7.5 分形維數間的關係

7.6 什麼是分形

參考文獻

前言

現代自然科學和技術的飛速發展，對工科博士生的培養提出了更高的要求，他們應當具備相當好的現代數學修養和學習研究一些非線性的前沿的或跨學科的科學理論的能力． 為滿足非數學專業博士生數學教學的需要，根據課程教學大綱的要求和近幾年博士生的具體情況，我們在總結多年教學經驗的基礎上，精心編寫了這本將提高現代數學修養和學習非線性理論的基礎知識這兩個目的有機結合的教材． 本教材共分為四部分：第一部分(第1章)為現代分析數學基礎，主要包括抽象空間的拓撲結構、代數結構和測度結構以及線性泛函分析的基本知識，除包含學習本課程所必需的預備知識外，也為博士生進一步的後繼學習和研究提..