基本介紹
- 中文名：弱豪斯道夫空間
- 外文名：weakHausdorffspace
相關詞條
- 緊生成空間
弱豪斯多夫k空間為緊生成空間。性質 從緊生成空間X到任意空間Y的映射 為連續映射，若且唯若其在X的每個緊豪斯多夫子空間上的限制映射為連續映射。相關例子 第一可數空間為緊生成空間。局部緊空間為緊生成空間。相關概念 弱豪斯多夫空間 若對任何從緊豪斯多夫空間K到拓撲空間X的映射g，g(K)為X的閉子集，則X是弱...
- 緊豪斯多夫空間
緊豪斯多夫空間 緊豪斯多夫空間是拓撲學的一個概念。定義 拓撲空間X若同時是豪斯多夫空間與緊空間，則X是緊豪斯多夫空間。性質 緊豪斯多夫空間的閉子集是緊豪斯多夫空間。緊豪斯多夫空間X為度量空間，若且唯若C(X)為可分空間。
- 弱緊生成空間
拓撲空間是一種抽象空間，這種抽象空間最早由法國數學家弗雷歇於1906年開始研究。1913年他考慮用鄰域定義空間，1914年德國數學家豪斯多夫給出正式定義。豪斯多夫把拓撲空間定義為一個集合，並使用了“鄰域”概念，根據這一概念建立了抽象空間的完整理論，後人稱他建立的這種拓撲空間為豪斯多夫空間(即現在的T2拓撲空間)。...
- 麥基空間
通常局部凸空間都指豪斯多夫局部凸空間。E中的定向半序點列{x}收斂於x∈E等價於對每個λ∈Λ，p(x-x)→0。設E₁是由另一半範數族{q}確定的局部凸空間，則使線性映射T：E→E₁連續的充分必要條件是，對任意的q，總存在有限個λ₁，λ₂，…，λₙ∈Λ和常數c，使不等式 對一切x∈E成立。局部...
- 離散空間
拓撲空間是離散的，若且唯若它的單元素集合是開集，也就是若且唯若他不包含任何會聚點。單元素集合形成了這個離散拓撲的基。一致空間X是離散的，若且唯若對角{(x,x):x∈X}是周圍。所有離散拓撲空間滿足每個分離公理；特別是，所有離散空間都是豪斯多夫空間，就是說是分離的。離散空間是緊緻空間，若且唯若它是...
- 仿緊空間
數學中，仿緊空間是指一類拓撲空間，他們的每個開覆蓋都有局部有限的（開）加細（精細化）。這類空間的概念於1944年由迪厄多內（Dieudonné）引入 。每個緊緻空間都是仿緊的。每個仿緊的豪斯多夫空間都是正規的。一個豪斯多夫空間是仿緊的若且唯若其任意開覆蓋都可以單位分解。仿緊空間有時也被要求為豪斯多夫的。定義...
- 可剖分空間
拓撲空間是一種抽象空間，這種抽象空間最早由法國數學家弗雷歇於1906年開始研究。1913年他考慮用鄰域定義空間，1914年德國數學家豪斯多夫給出正式定義。豪斯多夫把拓撲空間定義為一個集合，並使用了“鄰域”概念，根據這一概念建立了抽象空間的完整理論，後人稱他建立的這種拓撲空間為豪斯多夫空間(即現在的T2拓撲空間)。...
- 自反局部凸空間
均為連續的最弱拓撲是局部凸的，且零元的均衡凸鄰域基由下面形式的集組成 這個局部凸拓撲稱為由半範數族 確定的局部凸拓撲。如果對任何 ，都存在 使 ，則 確定的局部凸拓撲是豪斯多夫拓撲。通常局部凸空間都指豪斯多夫局部凸空間。E中的定向半序點列 收斂於 等價於對每個 。設E₁是由另一半範數族 確定的...
- 拓撲線性空間
X為局部凸空間，若且唯若𝔅由凸集組成。X為局部緊空間，若且唯若𝔅中存在預緊開集。X為局部有界空間，若且唯若𝔅中存在有界集。同時為T1空間的X是完全正則空間。同時為T₁空間的X是豪斯多夫空間。若Z是X的子空間，則Z的閉包亦然。若Z是X的凸集，則Z的閉包亦然。若Z是X的均衡集，則Z的閉包亦然。若...
- 核型空間
反之，設{p|λ∈Λ}是E上一族半範數，E上使p(λ∈Λ)均為連續的最弱拓撲是局部凸的，且零元的均衡凸鄰域基由下面形式的集組成：這個局部凸拓撲稱為由半範數族{p}確定的局部凸拓撲。如果對任何x∈E(x≠0)，都存在λ∈Λ使p(x)≠0，則{p|λ∈Λ}確定的局部凸拓撲是豪斯多夫拓撲。通常局部凸空間都指...
- 拓撲空間(拓撲學概念)
偽緊X稱為偽緊空間，若且唯若其上的任意實值連續函式都有界。可度量化 可度量性意味著可賦予空間一個度量，使之給出該空間的拓撲。已有許多版本的度量化定理，其中最著名的是烏雷松度量化定理：一個第二可數的正則豪斯多夫空間可被度量化。由此可導出任何第二可數的流形皆可度量化。擁有代數結構 對於任一類代數...
- 桶型空間
反之，設{p|λ∈Λ}是E上一族半範數，E上使p(λ∈Λ)均為連續的最弱拓撲是局部凸的，且零元的均衡凸鄰域基由下面形式的集組成：這個局部凸拓撲稱為由半範數族{p}確定的局部凸拓撲。如果對任何x∈E(x≠0)，都存在λ∈Λ使p(x)≠0，則{p|λ∈Λ}確定的局部凸拓撲是豪斯多夫拓撲。通常局部凸空間都指...
- 一致凸賦范線性空間
從20世紀30年代末至40年代初，原蘇聯數學家蓋爾范德在定義一般賦范環R後，引進極大理想的概念，建立了R的特徵標空間到R的極大理想空間之間的——對應關係，定義了現被稱為蓋爾范德變換的映射，並證明每個賦范環R都能同態地映射到由R的極大理想構成的豪斯多夫空間上的連續函式環中，等等。他還把此前希爾伯特空間中...
- 緊開拓撲
當然，如果X緊生成且豪斯多夫，這個定義與前一個一致。 然而，如果要將緊生成的弱豪斯多夫空間的方便類別笛卡爾閉合，其他有用的屬性，修改後的定義是至關重要的。這個定義與上述之間的混淆是由單詞compact的不同用法引起的。性質 如果*是一個點空間，則可以使用X來識別C（*，X），並且在該標識下，緊開拓撲與X上...
- 弱*拓撲
弱*拓撲 弱*拓撲是泛函分析中的一個概念。定義 設 為巴拿赫空間，對任意 ，定義其對偶空間 上的函式 。(1)上由半範數族 誘導的弱拓撲。(2)使 為連續映射的最弱拓撲。滿足以上任一條件的為 的弱*拓撲。性質 在弱*拓撲下是豪斯多夫空間。在弱*拓撲下不一定是可度量化空間。
- 蓋爾范德譜
給定sp(A)弱*拓撲，由巴拿赫-阿勞格魯定理知，A的對偶空間的閉單位球關於弱*拓撲為緊豪斯多夫空間，故A的蓋爾范德譜為局部緊豪斯多夫空間。若A含有單位元，則蓋爾范德譜為緊豪斯多夫空間。緊豪斯多夫空間X上的所有復連續函式組成的巴拿赫代數C(X)的蓋爾范德譜與X本身拓撲等價。設S和T為正規運算元，則S和T代數等價當...
- 斯通-魏爾斯特拉斯定理
斯通-魏爾斯特拉斯定理（Stone-Weierstrass theorem）是泛函分析中的一個定理。定義 若X為緊豪斯多夫空間，為C(X)的閉子代數。且有 (1)；(2)分離點：若 且 ，則存在 使得 ；(3)若 ，則 ；則 =C(X)。性質 若定義中的(1)不成立，則存在X中一點x₀，使得 。推導過程 要證明該定理，只需證明 。若 ...
- 單純集合
拓撲空間可從單形以及它們的接合關係（或準確地說表示為差一個同倫）構造出來，單純集合是抓住這一點的範疇（即純代數）模型。這類似於拓撲空間的 CW復形模型，本質區別是單純集合是純代數的，本身不帶任何拓撲（這在給出正式定義後將見到）。為了得到真正的拓撲空間，有一個幾何實現函子，取值於緊生成豪斯多夫空間...
- 一致代數
一致代數亦稱函式代數，是一類重要的交換巴拿赫代數。它與解析函式論、多複變函數論、函式逼近論等有密切聯繫。簡介 一致代數亦稱函式代數，是一類重要的交換巴拿赫代數。設R是緊豪斯多夫空間Ω上的連續函式全體C(Ω)的閉子代數，如果R含有常值函式且可分離Ω中的點（即對任何ω₁，ω₁∈Ω，ω₁≠ω₂，...
- 分離公理
X稱為T₁空間、“可及空間”或“弗雷歇空間”，若在X內，任意兩個相區別的點都是可分離的。因此，X為T₁空間，若且唯若X同時為T₀及R₀空間。X稱為R₁空間或“預正則空間”，若在X內，任意兩個拓撲可區分的點都是鄰域上可分離的。R₁空間必然也是R₀空間。X稱為T₂空間或“豪斯多夫空間”...
- 緊化
在數學中，緊化是將一個拓撲空間擴大為緊的過程或結果。緊化的方法有多種，但每一種方法都是以某種方式添加“無窮遠點”控制“跑向無窮遠”的點或阻止這樣的“逃逸”。拓撲空間 作為稠密子集嵌入一個緊空間稱為 的一個緊化。將拓撲空間嵌入緊空間中經常有用，因為緊空間有一些特殊性質。嵌入緊豪斯多夫空間...
- 馬丁公理
馬丁公理除了偏序形式的定義之外，還有一些其他的等價表述形式，這些表述形式體現出馬丁公理可以用於多種不同的數學領域中，如馬丁公理的拓撲形式可簡單地表述為：若X為任何具有可數鏈條件的豪斯多夫空間，則X不能表示為小於2個X的無處稠密子集的並，馬丁公理的布爾代數形式可表述為：若B為一個具有可數鏈條件的完備...
- 扎里斯基拓撲
設A為交換麼環，其素譜為Spec A。則Spec A在扎里斯基拓撲是緊空間。仿射簇V上的扎里斯基拓撲具有一個由仿射開集組成的基。給定扎里斯基拓撲的仿射空間不是豪斯多夫空間。套用 代數簇研究 設S是一個概型，φ是概型X到S的態射，則稱X是一個S-概型，如果S=SpecR，則稱X是一個R-概型。設f是概型X到Y的態射...
- 半範數
線上性拓撲空間中，由於加法的連續性，當U為0的鄰域時， 是x的鄰域。定理3 設 是X上的一族半範數，滿足分離性，即對任何 ，存在 ，使得 ，則 （1）對 及 是X中的均衡吸收凸子集；（2）由一切形如 的集合生成的拓撲為豪斯多夫空間（若拓撲空間中任意兩個不同的點有互不相交的鄰域，則稱該拓撲...
- 布爾素理想定理
因為所有理想唯一的確定一個濾子: 所有它的元素的布爾補的集合。這些方式在文獻中都可找到。在一般拓撲學中被稱為依賴於選擇公理的很多其他定理實際上等價於 BPI。例如，緊緻豪斯多夫空間的積的定理等價於它。如果我們不考慮“豪斯多夫”性質我們得到等價於完全選擇公理的一個定理。
- 正則測度
設Ω是拓撲空間，B(Ω)是Ω上的博雷爾σ代數，μ是Ω上的博雷爾測度。如果對B(Ω)中每個博雷爾集E，有：則稱μ為外正則測度；如果對Ω中每個開集U，有：則稱μ為內正則測度；既外正則又內正則的測度稱為正則測度。豪斯多夫空間 在拓撲學和相關的數學分支中，豪斯多夫空間、分離空間或T2 空間是其中的點都“由...
- 拉東測度
拉東測度是一種正則測度。設B(Ω)是豪斯多夫空間Ω上的博雷爾集類，F是Ω上的σ代數且F⊃B(Ω)，μ是F上的正則測度，C₀(Ω)是Ω上有緊支集的實值連續函式的全體。若對一切非負的f∈C₀(Ω)，都有： 則稱μ為拉東測度。若Ω是局部緊的豪斯多夫空間，則B(Ω)上的拉東測度與C₀(Ω)上的正...
- C*-代數
上恆等於 1。用於局部緊豪斯多夫空間的蒂茨擴張定理（Tietze extension theorem）證明了這些函式的存在性。任何這樣的函式序列 都是近似單位元。蓋爾范德表示（Gelfand representation）指出：每個可交換 C*-代數都 *-同構於代數 ，其中 是具有弱* 拓撲（weak* topology）的特徵標空間。此外，如果 同構於 C*-代數 ，...
- 賦范向量格
一個賦范向量空間（E,||·||）由一個向量空間E以及一個E上的範數||·|| 構成。拓撲結構 設（E,||·||）是一個賦范向量空間，那么由範數 ||·|| 很自然地定義了一個拓撲上的距離： 由此就定義了一個E上的拓撲結構，稱為範數 ||·||誘導的自然拓撲。這也是使得函式 ||·||連續的最弱的拓撲。此外...
