《奇異積分、交換子及其套用》是依託首都師範大學，由諶穩固擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《奇異積分、交換子及其套用》是依託首都師範大學，由諶穩固擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要本項目主要研究奇異積分以及交換子在各種函式空間上的性質和這些性質在偏微分方程中的套用。奇異積分運算元及相關運算元在各種函式空間...
對 f來說是 L 2到 L 2有界 的充分必要條件是 A為BMO函式，並且 交換子 的運算元模與 A 的BMO模 的大小是差不多 的。 奇異積分交換子的結果與方法，在調和分析、偏微分方程與非線性分析中有著愈來愈廣泛的套用。由於它不是卷積運算元，因此，許多古典調和分析的技巧不能直接套用，需要尋求新的方法。
此外，這些運算元交換子的有界性質同Besov空間和Triebel-Lizorkin空間的關係也是我們的研究內容。值得指出的是，這些運算元交換子與PDE、Cauchy 積分等問題有密切聯繫。最近的研究發現，Hilbert變換所對應的交換子對不同頻率的乘積函式（信號）的Hilbert變換研究有重要套用。
《非光滑核的奇異積分及其對微分運算元的套用》是依託中山大學，由顏立新擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 對於一類滿足Duong-McIntosh 條件非光滑核的奇異積分運算元, 我們研究它的有界性包括加權、交換子等理論, 併合理地定義Hardy空間和BMO空間,建立與運算元T的L2有界性判別準則即新的T(1)型定理和T(b)型定理。利用...
《振盪Calderon交換子的有界性及其套用》是依託中國科學院大學，由燕敦驗擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 調和分析中的Radon變換在醫學中的CT技術中有重要套用, 而與Radon變換有密切關係的一類帶多項式相位的振盪奇異積分是由美國科學院院士、Wolf獎得主E.M.Stein等人率先提出的。此後,Stein及Fields 獎得主 T.Tao...
《振盪奇異積分運算元及變數核超奇異積分交換子》是依託北京科技大學，由陳艷萍擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 首先，本項目要研究的第一個問題是卷積型振盪奇異積分運算元和沿曲面的奇異積分運算元當核屬於H^1(S^{n-1})時，在Triebel-Lizorkin空間以及Besov空間的有界性. 其次，本項目要研究的第二個問題就...
Triebel-Lizorkin空間和Besov空間的有界性；2. 研究帶非光滑核的多線性奇異積分運算元和分數次積分運算元的交換子，建立了這些運算元在多加權乘積Lebesgue空間的有界性；3. 研究奇異積分運算元交換子運算元族的變分運算元和跳躍運算元，建立了其加權有界性的一個判據，並給出了其若干套用；4. 研究齊型空間和非齊型空間中非光滑核...
雙線性分數次積分與λ-中心BMO函式生成的交換子、多線性Hausdorff運算元等等在廣義Morrey空間、齊次加權Morrey-Herz空間上的有界性問題；（3）得到了內蘊平方函式與CMO函式生成的交換子在加權Lp空間上的緊性。我們的研究不僅充實了調和分析的理論框架，而且還豐富了這些運算元和函式空間理論在泛函分析等學科中的套用。
3．套用現代數學所獲得的理論，研究最有控制系統的微分方程，為控制系統設計、分析和計算提供一些重要的理論依據和方法。研究方向之二：拓撲學及其套用 （一）主要研究內容 拓撲學是數學的一個重要而比較年輕的學科分支，可以分成一般拓撲學，代數拓撲學，微分拓撲學三個大分支。50年代後期以來，拓撲學的發展及其對數學...
本項目主要研究由頻率空間一致分解引入的Besov型與Triebel型函式空間的性質、經典積分運算元在這類空間上的有界性、這類空間在PDE研究中的套用以及一些相關問題等，取得了系列重要成果。 在學術研究方面，較為系統地研究了若干重要積分運算元的多種有界性，諸如Hausdorff運算元、雙線性運算元、強奇性奇異積分運算元等積分運算元的有...
系統給出了這些函式空間的多種實變特徵刻畫及其在奇異積分運算元有界性方面的套用; 系統建立了相關於運算元的Besov型和Triebel-Lizorkin型空間的實變理論; 獲得了各向異性歐氏空間上的Hardy-Lorentz空間、變指標Hardy空間和混合模Hardy空間的多種實變特徵刻畫並用於運算元有界性研究; 建立了度量空間上Hajłasz–Besov空間和 ...
《具有非雙倍測度的函式空間實變理論及其套用》是依託廈門大學，由楊東勇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 具有非雙倍測度的函式空間實變理論及其在調和分析等數學領域中的套用是調和分析近幾年來的一個重要研究課題. 申請人及其合作者已部分發展了具有多項式增長測度歐氏空間和滿足上雙倍和幾何雙倍條件的非齊型度量...
研究領域:調和分析及其套用，奇異積分運算元、變差運算元、二階橢圓運算元 主要貢獻 論文著作 陳艷萍、丁勇，變數核奇異積分運算元交換子的緊性，數學年刊 陳艷萍、丁勇，廣義Morrey空間上帶變數核的Littlewood-Paley運算元，數學物理學報 陳艷萍，拋物型分數次交換子有界性的BMO刻畫，數學學報 陳艷萍、王新霞、丁勇，分數次積分運算元...
1982年7月本科畢業於湖南大學機械製造專業，1987年7月碩士畢業於湖南大學套用數學專業，1999年6月博士畢業於湖南大學套用數學專業。工作經歷 1999年博士畢業留校後工作至今。學術成果 1.劉嵐喆, 強奇異積分運算元的多線性交換子的Sharp極大函式估計和連續性，數學學報，54(3)(2011), 503-512.2.Liu L.Z., Sharp ...
這個結果由（Pichorides1972）所推得。上述最佳常數計算方式套用在周期性希爾伯特變換一樣成立。希爾伯特變換的邊界指的是L(R)對稱級數運運算元對於在L(R)之中f的收斂 反自伴性 希爾伯特變換為一反自伴運算元，連結L(R)與其對偶空間L(R)，其中p和q為赫爾德共軛且1 對u∈L(R)且v∈L(R)（Titchmarsh 1948）。逆...
《偏微分方程中的實調和分析技術》是依託南京大學，由孫永忠擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要套用實調和分析發展出來的各種空間和技術如Hardy型空間、Besov空間等和奇異積分運算元、擬微分運算元及其交換子以及Strichartz估計等，研究一些二階偏微分方程中的問題。如橢圓和拋物型方程在Hardy型空間中的先驗估計和...
多線性分數次極大運算元的正則性及其離散運算元的有界性和端點正則性. 這些問題來源於調和分析，並與遍歷理論、周期函式的偏微分方程理論、Fourier級數的收斂性和數論及鞅論等研究領域有著密切聯繫，其結果將豐富和完善奇異積分理論和極大函式理論，在上述相關研究領域有著重要套用. 這些問題的處理涉及調和分析方法和數論中的...
路見可，數學家。長期從事函式論領域的研究。主要成就涉及解析函式邊值問題，奇異積分方程理論、奇異積分方程數值理論和平面彈性的數學理論等領域。專長於函式論及其套用。在國內、外刊物上發表學術論文100多篇，編撰有多部專著和教材，其中專著《解折函式邊值問題》、《平面彈性復變方法》、《平面彈性理論的周期問題》...
在項目的研究中，我們將建立高階微分運算元的熱半群及其高階梯度運算元族的一些基本估計。這些估計不僅在本項目研究中起關鍵作用，同時將在譜乘子、半群延拓等微分運算元自身問題的研究中得到套用。本項目的研究不僅是經典奇異積分與空間理論研究的自然延伸和發展，同時也將推動微分運算元和微分方程理論的研究。結題摘要 微分...
16.6 奇異積分運算元，擬微分運算元和Fourier積分運算元 第17章 Banach代數及其基本譜理論 17.1 賦范代數 17.2 函式演算 第18章 交換Banach代數的Gelfand理論 第19章 交換Banach代數的Gelfand理論的套用 19.1 代數C(S)19.2 Gelfand緊化 19.3 絕對收斂的F0urier級數 19.4 閉單位圓盤上的解析函式 19.5 開單位...
第 9章 EM算法及其推廣 148 91 EM算法的引入 148 911 EM算法 148 912 EM算法的導出 151 913 EM算法在無監督學習中的套用 153 92 EM算法的收斂性 153 93 EM算法在高斯混合模型學習中的套用 154 931高斯混合模型 155 932高斯混合模型參數估計的 EM算法 155 94 EM算法的推廣 158 941 F函式...
本項目中，我們將在冪零李群上研究某些變指標的函式空間和多線性運算元，並進一步探討它們的套用。我們將在某些冪零李群上定義變指標的Hardy空間、Besov空間等，給出它們的刻畫；研究海森堡群和四元數海森堡群或一般的海森堡型群（中心維數大於1）上的雙線性譜乘子的有界性，多線性奇異積分運算元的有界性，插值理論等，...
7.2 對分形的套用 7.3 註記與參考文獻 練習 第8章 鞅與分形 8.1 鞅與收斂定理 8.2 隨機剪下集 8.3 分形的雙李卜、希茲等價 8.4 註記與參考文獻 練習 第9章 切線測度 9.1 定義和基本性質 9.2 切線測度與密度 9.3 奇異積分 9.4 註記與參考文獻 練習 第10章 測度的維數 10.1 局部維數和測度...
第9章EM算法及其推廣.175 9.1EM算法的引入175 9.1.1EM算法175 9.1.2EM算法的導出179 9.1.3EM算法在無監督學習中的套用.181 9.2EM算法的收斂性.181 9.3EM算法在高斯混合模型學習中的套用.183 9.3.1高斯混合模型.183 9.3.2高斯混合模型參數估計的EM算法.183 9.4EM算法的推廣187 9.4.1F函式的...
較長時間從事數學專業本科、研究生的教學工作，講授過分析類的多門課程，如《數學分析》、《實變函式論》、《泛函分析》、《實分析》、《奇異積分基礎》等。已培養調和分析方向碩士20名、、博士研究生4名。人物貢獻 從碩士研究生學習開始，一直學習並致力於研究近代調和分析理論及其套用，作為項目負責人或主要參加者...
作為負責人主持完成了5項國家自然科學基金項目，曾主持上海市曙光計畫項目、上海市曙光跟蹤項目、上海市優秀學科帶頭人計畫項目，併入選2004年度教育部新世紀優秀人才培養計畫；有6項研究成果獲得省部級科技進步獎，其中作為第一完成人完成的研究成果“非線性動力系統的全局理論及其套用”與“非線性系統動力學研究”分別獲得...
3.3 與平移可交換運算元的刻畫 習題三 第四章 調和函式 4.1 R上的調和函式的基本性質 4.1.1 均值定理和最大值原理 4.1.2 R中球內Dirichlet問題的解及其套用 4.2 R上調和函式的邊界值 4.2.1 邊值為LP(N)函式的調和函式特徵 4.2.2 調和函式的非切向極限 4.3 球面調和函式 4.3.1 球面調和函式的...
在泛函分析方面建立了帶對合的賦半范環論和局部有界拓撲代數理論；首先建立非正常運算元的奇異積分運算元模型；對條件正定廣義函式和在無限維系統的實現理論研究中取得較為重要的成果。在現代數學物理方面，對帶不定尺度的散射問題等獲得一定成果。學術論著 1962年始，夏道行陸續在《數學學報》等刊物上發表了一系列論文。1...
馮康主要研究拓撲群、廣義函式、套用數學、計算數學、科學與工程計算。他提出的“最小几乎周期拓撲群”解決了這一類李群的結構表征問題；建立了廣義函式的泛函對偶定理與“廣義梅林變換”；“基於變分原理的差分格式”獨立於西方創始了有限元方法；提出了自然邊界歸化和超奇異積分方程理論，發展了有限元邊界元自然耦合方法...
