《大學數學系列教材:大學數學1(第三版)》是大學數學系列教材之一，主要介紹微積分的基本概念、基本理論和基本方法及其套用，內容包括集合與函式、極限、函式的連續性、函式的導數和微分、導數與微分的套用舉例、函式的積分、定積分的套用舉例和常微分方程。各節後配有適量習題，各章後配有綜合複習題，書末附有常用積分表。
基本介紹
- 書名：大學數學系列教材:大學數學1
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：338頁
- 開本：16
- 作者：黃立宏 劉開宇
- 出版日期：2014年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040407617
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《大學數學系列教材:大學數學1(第三版)》結構嚴謹、內容豐富、重點突出、難點分散，概念、定理及理論敘述準確、精煉，符號表示標準、規範，例題、習題等均經過精選，具有代表性和啟發性，便於教學。《大學數學系列教材:大學數學1(第三版)》是為高等學校本科非數學類各專業編寫的“高等數學”（或“微積分”）課程的教材，同時適合其他需要獲得相應數學知識提高數學素質和能力的人員使用。
圖書目錄
第一章集合與函式
第一節集合與映射
一、集合及其運算
二、映射
習題1—1
第二節函式的概念與基本性質
一、函式的概念
二、函式的基本性質
三、函式的代數運算
四、反函式
習題1—2
第三節初等函式
一、基本初等函式
二、初等函式
習題1—3
綜合題一
第二章極限
第一節數列的極限
一、數列
二、數列極限的定義
三、數列極限的性質
四、數列的收斂準則
習題2—1
第二節函式的極限
習題2—2
第三節無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
習題2—3
第四節極限的運算一
一、極限的運算法則
二、極限運算舉例
習題2—4
第五節極限存在定理
一、夾逼定理
二、函式極限與數列極限的關係
三、柯西收斂準則
習題2—5
第六節兩個重要極限
習題2—6
第七節無窮小量的比較
一、無窮小量比較的概念
二、等價無窮小量的性質與套用
習題2—7
綜合題二
第三章函式的連續性
第一節函式的連續與間斷
一、函式的連續性
二、函式的間斷點
習題3—1
第二節連續函式的性質
一、連續函式的基本性質
二、初等函式的連續性
三、閉區間上連續函式的性質
四、函式的一致連續性
習題3—2
綜合題三
第四章函式的導數和微分
第一節導數的概念
一、導數的引入
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、可導與連續的關係
習題4—1
第二節求導法則
一、函式四則運算的求導法則
二、複合函式的求導法則
三、反函式的求導法則
四、基本導數公式
五、隱函式的求導法則
六、取對數求導法則
七、由參數方程確定的函式的求導法則
習題4—2
第三節高階導數
習題4—3
第四節微分及其運算
一、微分的定義
二、微分與導數的關係
三、微分的幾何意義
四、複合函式的微分及基本微分公式
五、高階微分
習題4—4
第五節微分中值定理
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
四、泰勒中值定理
習題4—5
第六節洛必達法則
習題4—6
綜合題四
第五章導數與微分的套用舉例
第一節函式的單調性與凸性
一、函式的單調性
二、函式的凸性
習題5—1
第二節函式的極值和最值
一、函式的極值
二、拐點與導函式極值點的關係
三、最最佳化問題
習題5—2
第三節函式圖形的描繪
一、曲線的漸近線
二、函式圖形的描繪
習題5—3
第四節相關變化率、曲率
一、相關變化率
二、曲率
習題5—4
第五節在經濟學中的套用
一、邊際函式
二、函式的彈性
三、增長率
習題5—5
綜合題五
第六章函式的積分
第一節定積分的概念
一、曲邊梯形的面積
二、定積分的定義
三、定積分的性質
習題6—1
第二節定積分的基本定理
一、原函式與積分上限函式
二、微積分基本公式
習題6—2
第三節不定積分
一、不定積分的概念和性質
二、求不定積分的方法
三、有理函式的不定積分
四、三角函式有理式的不定積分
五、積分表的使用
習題6—3
第四節定積分的計算
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
三、利用定積分求極限
習題6—4
第五節反常積分
一、無窮區間上的積分
二、瑕積分
三、r函式
四、反常積分的收斂原理
五、反常積分的柯西主值
習題6—5
綜合題六
第七章定積分的套用舉例
第八章常微分方程
附錄積分表
第一節集合與映射
一、集合及其運算
二、映射
習題1—1
第二節函式的概念與基本性質
一、函式的概念
二、函式的基本性質
三、函式的代數運算
四、反函式
習題1—2
第三節初等函式
一、基本初等函式
二、初等函式
習題1—3
綜合題一
第二章極限
第一節數列的極限
一、數列
二、數列極限的定義
三、數列極限的性質
四、數列的收斂準則
習題2—1
第二節函式的極限
習題2—2
第三節無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
習題2—3
第四節極限的運算一
一、極限的運算法則
二、極限運算舉例
習題2—4
第五節極限存在定理
一、夾逼定理
二、函式極限與數列極限的關係
三、柯西收斂準則
習題2—5
第六節兩個重要極限
習題2—6
第七節無窮小量的比較
一、無窮小量比較的概念
二、等價無窮小量的性質與套用
習題2—7
綜合題二
第三章函式的連續性
第一節函式的連續與間斷
一、函式的連續性
二、函式的間斷點
習題3—1
第二節連續函式的性質
一、連續函式的基本性質
二、初等函式的連續性
三、閉區間上連續函式的性質
四、函式的一致連續性
習題3—2
綜合題三
第四章函式的導數和微分
第一節導數的概念
一、導數的引入
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、可導與連續的關係
習題4—1
第二節求導法則
一、函式四則運算的求導法則
二、複合函式的求導法則
三、反函式的求導法則
四、基本導數公式
五、隱函式的求導法則
六、取對數求導法則
七、由參數方程確定的函式的求導法則
習題4—2
第三節高階導數
習題4—3
第四節微分及其運算
一、微分的定義
二、微分與導數的關係
三、微分的幾何意義
四、複合函式的微分及基本微分公式
五、高階微分
習題4—4
第五節微分中值定理
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
四、泰勒中值定理
習題4—5
第六節洛必達法則
習題4—6
綜合題四
第五章導數與微分的套用舉例
第一節函式的單調性與凸性
一、函式的單調性
二、函式的凸性
習題5—1
第二節函式的極值和最值
一、函式的極值
二、拐點與導函式極值點的關係
三、最最佳化問題
習題5—2
第三節函式圖形的描繪
一、曲線的漸近線
二、函式圖形的描繪
習題5—3
第四節相關變化率、曲率
一、相關變化率
二、曲率
習題5—4
第五節在經濟學中的套用
一、邊際函式
二、函式的彈性
三、增長率
習題5—5
綜合題五
第六章函式的積分
第一節定積分的概念
一、曲邊梯形的面積
二、定積分的定義
三、定積分的性質
習題6—1
第二節定積分的基本定理
一、原函式與積分上限函式
二、微積分基本公式
習題6—2
第三節不定積分
一、不定積分的概念和性質
二、求不定積分的方法
三、有理函式的不定積分
四、三角函式有理式的不定積分
五、積分表的使用
習題6—3
第四節定積分的計算
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
三、利用定積分求極限
習題6—4
第五節反常積分
一、無窮區間上的積分
二、瑕積分
三、r函式
四、反常積分的收斂原理
五、反常積分的柯西主值
習題6—5
綜合題六
第七章定積分的套用舉例
第八章常微分方程
附錄積分表
