《大學工科數學核心課程系列教材:高等數學(上冊)》是根據編者多年的教學實踐和教改經驗，按照新形勢下教材改革的精神和以培養高素質套用型人才和卓越工程師為目標的精神，參照“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”編寫而成的。全書分上下冊出版。上冊內容為函式、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的套用，一元函式積分學，定積分的套用，常微分方程六章。節後配有A，B兩組習題，章後配有A，B，C三組總複習題，並安排了以MATLAB為工具的數學實驗。上冊附常用數學公式、常用曲線、MATLAB基礎、部分參考答案四個附錄。
基本介紹
- 書名：大學工科數學核心課程系列教材:高等數學
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：370頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：陶祥興 朱婉珍
- 出版日期：2012年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040358872
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《大學工科數學核心課程系列教材:高等數學(上冊)》注重與中學數學教學相銜接，以直觀理解為切入點；突出重要概念的實際背景和理論知識的套用；結構嚴謹、邏輯清晰、說理淺顯；例子和習題精心挑選，題目豐富，有梯度，便於自學；對一些理論推導和擴充知識用不同字型或以*號表示，增強教學伸縮性。《大學工科數學核心課程系列教材:高等數學(上冊)》可供高等院校理工類本科學生使用。
圖書目錄
第一章函式、極限與連續
第一節曲線的極坐標方程與參數方程
1.1極坐標系
1.2曲線的極坐標方程
1.3曲線的參數方程
習題1.1
第二節函式
2.1函式的概念及其表示法
2.2函式的幾種特性
2.3初等函式
習題1.2
第三節簡單函式模型
3.1線性函式模型
3.2指數函式模型
習題1.3
第四節數列的極限
4 1無窮小數列
4.2數列的極限
4.3收斂數列的性質
習題1.4
第五節函式的極限
5.1無窮小量
5.2函式的極限
5.3函式極限的性質
習題1.5
第六節極限運算法則
6.1極限的四則運算法則
6.2極限的複合運算法則
習題1.6
第七節極限存在準則 兩個重要極限
7.1極限存在準則Ⅰ
7 2極限存在準則Ⅱ
習題1.7
第八節無窮大無窮小的比較及等價代換法則
8.1無窮大
8.2無窮小的比較
8.3無窮小的等價代換法則
習題1.8
第九節連續函式
9.1連續函式的概念
9.2函式的間斷點
9.3連續甬數的運算法則與初等函式的連續性
9.4閉區間上連續函式的性質
習題1.9
總習題一
數學實驗一
第二章導數與微分
第一節導數的概念
1.1導數的定義
1.2利用導數的定義求導數
1.3單側導數
1.4導數套用實例
1.5函式可導性與連續性的關係
習題2.1
第二節微分的概念
2.1微分的概念
2.2函式可微的條件
2.3微分的幾何意義
習題2.2
第三節導數與微分的運算
3.1導數運算法則
3.2初等函式的導數
3.3微分的運算
習題2.3
第四節高階導數
4.1高階導數的概念
4.2高階導數的計算
4.3高階導數的運算法則
習題2.4
第五節隱函式與參數方程所表示的函式的導數
5.1隱函式的導數
5.2由參數方程確定的函式的導數
5.3相關變化率
習題2.5
第六節近似計算與誤差估計
6.1近似計算
6.2誤差估計
習題2.6
總習題二
數學實驗二
第三章微分中值定理與導數的套用
第一節微分中值定理與泰勒公式
1.1羅爾定理
1.2拉格朗日中值定理
1.3柯西中值定理
1.4泰勒公式
習題3.1
第二節洛必達法則
2.10/0型與∞/∞型不定式
2.2其他類型的不定式
習題3 2
第三節函式性態的研究
3.1函式的單調性與曲線的凹凸性
3.2函式的極值
3.3最最佳化問題
習題3 3
第四節平面曲線的曲率
4.1弧微分
4.2曲率的概念
4.3曲率的計算
4.4曲率圓與曲率中心
習題3.4
總習題三
數學實驗三
第四章一元函式積分學
第一節定積分的概念與性質
1.1引例——定積分問題舉例
1.2定積分的概念
1.3定積分的性質
習題4.1
第二節微積分基本公式與不定積分
2.1從實例看定積分與微分的聯繫
2.2積分上限函式及其導數
2.3微積分基本公式（牛頓—萊布尼茨公式）
2.4不定積分的概念與性質
習題4.2
第三節不定積分與定積分的運算
3.1不定積分的換元法
3.2定積分的換元法
3.3不定積分與定積分的分部積分法
3.4積分的其他例子
習題4.3
第四節反常積分
4.1無窮區間上的反常積分
4.2無界函式的反常積分
習題4.4
總習題四
數學實驗四
第五章定積分的套用
第一節微元累積思想
第二節定積分在幾何中的套用
2.1平面圖形的面積
2.2立體的體積
2.3平面曲線的弧長
習題5.2
第三節定積分在科學技術中的套用
3.1變力沿直線所做的功
3.2液體的側壓力
3.3引力
3.4轉動慣量
3.5靜力矩與質心
3.6交流電的平均功率
3.7交流電的有效值
3.8其他
習題5.3
總習題五
數學實驗五
第六章常微分方程
第一節微分方程的基本概念
1.1微分方程模型與實例
1.2微分方程及其解的概念
習題6.1
第二節一階微分方程
2.1變數分離方程 齊次方程
2.2一階線性微分方程 伯努利方程
習題6.2
第三節高階微分方程
3.1高階線性微分方程及其解的結構
3.2高階常係數齊次線性方程
3.3高階常係數非齊次線性方程
3.4*歐拉方程
3.5某些可降階的高階方程
習題6.3
第四節*微分方程組初步
4.1微分方程組的基本概念
4.2常係數線性微分方程組求解舉例
習題6.4
第五節*微分方程套用實例
5.1人口模型
5.2彈簧問題
習題6.5
總習題六
數學實驗六
附錄
附錄A一些常用的數學公式
附錄B一些常用的曲線
附錄CMATLAB基礎知識
附錄D部分習題參考答案
參考文獻
第一節曲線的極坐標方程與參數方程
1.1極坐標系
1.2曲線的極坐標方程
1.3曲線的參數方程
習題1.1
第二節函式
2.1函式的概念及其表示法
2.2函式的幾種特性
2.3初等函式
習題1.2
第三節簡單函式模型
3.1線性函式模型
3.2指數函式模型
習題1.3
第四節數列的極限
4 1無窮小數列
4.2數列的極限
4.3收斂數列的性質
習題1.4
第五節函式的極限
5.1無窮小量
5.2函式的極限
5.3函式極限的性質
習題1.5
第六節極限運算法則
6.1極限的四則運算法則
6.2極限的複合運算法則
習題1.6
第七節極限存在準則 兩個重要極限
7.1極限存在準則Ⅰ
7 2極限存在準則Ⅱ
習題1.7
第八節無窮大無窮小的比較及等價代換法則
8.1無窮大
8.2無窮小的比較
8.3無窮小的等價代換法則
習題1.8
第九節連續函式
9.1連續函式的概念
9.2函式的間斷點
9.3連續甬數的運算法則與初等函式的連續性
9.4閉區間上連續函式的性質
習題1.9
總習題一
數學實驗一
第二章導數與微分
第一節導數的概念
1.1導數的定義
1.2利用導數的定義求導數
1.3單側導數
1.4導數套用實例
1.5函式可導性與連續性的關係
習題2.1
第二節微分的概念
2.1微分的概念
2.2函式可微的條件
2.3微分的幾何意義
習題2.2
第三節導數與微分的運算
3.1導數運算法則
3.2初等函式的導數
3.3微分的運算
習題2.3
第四節高階導數
4.1高階導數的概念
4.2高階導數的計算
4.3高階導數的運算法則
習題2.4
第五節隱函式與參數方程所表示的函式的導數
5.1隱函式的導數
5.2由參數方程確定的函式的導數
5.3相關變化率
習題2.5
第六節近似計算與誤差估計
6.1近似計算
6.2誤差估計
習題2.6
總習題二
數學實驗二
第三章微分中值定理與導數的套用
第一節微分中值定理與泰勒公式
1.1羅爾定理
1.2拉格朗日中值定理
1.3柯西中值定理
1.4泰勒公式
習題3.1
第二節洛必達法則
2.10/0型與∞/∞型不定式
2.2其他類型的不定式
習題3 2
第三節函式性態的研究
3.1函式的單調性與曲線的凹凸性
3.2函式的極值
3.3最最佳化問題
習題3 3
第四節平面曲線的曲率
4.1弧微分
4.2曲率的概念
4.3曲率的計算
4.4曲率圓與曲率中心
習題3.4
總習題三
數學實驗三
第四章一元函式積分學
第一節定積分的概念與性質
1.1引例——定積分問題舉例
1.2定積分的概念
1.3定積分的性質
習題4.1
第二節微積分基本公式與不定積分
2.1從實例看定積分與微分的聯繫
2.2積分上限函式及其導數
2.3微積分基本公式（牛頓—萊布尼茨公式）
2.4不定積分的概念與性質
習題4.2
第三節不定積分與定積分的運算
3.1不定積分的換元法
3.2定積分的換元法
3.3不定積分與定積分的分部積分法
3.4積分的其他例子
習題4.3
第四節反常積分
4.1無窮區間上的反常積分
4.2無界函式的反常積分
習題4.4
總習題四
數學實驗四
第五章定積分的套用
第一節微元累積思想
第二節定積分在幾何中的套用
2.1平面圖形的面積
2.2立體的體積
2.3平面曲線的弧長
習題5.2
第三節定積分在科學技術中的套用
3.1變力沿直線所做的功
3.2液體的側壓力
3.3引力
3.4轉動慣量
3.5靜力矩與質心
3.6交流電的平均功率
3.7交流電的有效值
3.8其他
習題5.3
總習題五
數學實驗五
第六章常微分方程
第一節微分方程的基本概念
1.1微分方程模型與實例
1.2微分方程及其解的概念
習題6.1
第二節一階微分方程
2.1變數分離方程 齊次方程
2.2一階線性微分方程 伯努利方程
習題6.2
第三節高階微分方程
3.1高階線性微分方程及其解的結構
3.2高階常係數齊次線性方程
3.3高階常係數非齊次線性方程
3.4*歐拉方程
3.5某些可降階的高階方程
習題6.3
第四節*微分方程組初步
4.1微分方程組的基本概念
4.2常係數線性微分方程組求解舉例
習題6.4
第五節*微分方程套用實例
5.1人口模型
5.2彈簧問題
習題6.5
總習題六
數學實驗六
附錄
附錄A一些常用的數學公式
附錄B一些常用的曲線
附錄CMATLAB基礎知識
附錄D部分習題參考答案
參考文獻
