大學數學：隨機數學

《大學數學：隨機數學》是2007年高等教育出版社出版的圖書。本書主要介紹了隨機數學的基本內容和規律技巧。

基本介紹

• 書名：大學數學：隨機數學
• ISBN：7040143976
• 類別：普通高等教育“十五”國家級規劃教材
• 頁數：361頁
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：第1版 (2007年1月1日)
• 裝幀：平裝
• 開本：16

內容簡介

《大學數學:隨機數學》是《大學數學》系列教材是普通高等教育“十五”國家級規劃教材，在吸取“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計畫”中理工科非數學類專業數學課程改革與實踐的成果，並借鑑國外同類教材經驗的基礎上編寫而成。本系列教材旨在加強基礎，強化套用，整體最佳化，注重後效，具有以下特點：1.在內容方面注意經典與現代的統一；2.在選材方面遵循科學性、系統性和可行性的統一；3.在教學方面力求傳授數學知識與培養數學素養的統一。教材內容豐富，部分內容加了“*”號，便於教師或讀者根據需要進行分層次教學或學習。書中習題分成（A），（B）兩類：（A）類為體現教學基本要求的題目，並為數學實驗課提供素材；（B）類為對基本內容的提升、擴展和具有一定綜合運用性質的題目。本系列教材共分五冊：《微積分（上、中、下）》、《線性代數》和《隨機數學》，《大學數學:隨機數學》為《隨機數學》，內容包括古典概型、隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律及中心極限定理；數理統計（參數估計、假設檢驗、回歸分析、方差分析及正交試驗）、隨機過程初步等，適用於普通高等學校理工科非數學類各專業學生，也可供工程技術人員參考。

書籍目錄

第一章 隨機事件及其機率

1 隨機試驗隨機事件

1.1 必然現象和隨機現象

1.2 隨機試驗和隨機事件

1.3 隨機事件的關係及運算

2 隨機事件的機率

2.1 頻率

2.2 機率

2.3 古典概型

2.4 幾何概型

3 條件機率

3.1 條件機率與乘法公式

3.2 全機率公式

3.3 貝葉斯（Bayes）公式

4 事件的獨立性

5 伯努利（Bernoulli）概型

習題一

第二章 隨機變數及其機率分布

1 隨機變數及其分布函式

1.1 隨機變數

1.2 隨機變數的分布函式

2 離散型隨機變數及其機率分布

2.1 離散型隨機變數及其概 率分布

2.2 幾種常用的離散型隨機變數及其機率分布

3 連續型隨機變數及其機率密度

3.1 連續型隨機變數及其機率密度

3.2 均勻分布和指數分布

4 常態分配

4.1 常態分配

4.2 標準常態分配

4.3 標準常態分配的上a分位點

5 隨機變數的函式的分布

5.1 離散型隨機變數的函式的分布

5.2 連續型隨機變數的函式的分布

習題二

第三章 多維隨機變數及其機率 分布

1 二維隨機變數

1.1 二維隨機變數及其分布函式

1.2 二維離散型隨機變數及其機率分布

1.3 二維連續型隨機變數及其機率密度

1.4 均勻分布和常態分配

2 邊緣分布及隨機變數的獨立性

2.1 邊緣分布

2.2 隨機變數的獨立性

3 條件分布

3.1 離散型隨機變數的條件分布

3.2 連續型隨機變數的條件分布

4 兩個隨機變數的函式的機率分布

4.1 二維離散型隨機變數的函式的機率分布

4.2 二維連續型隨機變數的函式的機率分布

5 n維隨機變數

習題三

第四章 隨機變數的數字特徵

1 數學期望

1.1 數學期望的概念

1.2 隨機變數函式的數學期望

1.3 數學期望的性質

2 方差

2.1 方差及其計算公式

2.2 方差的性質

2.3 隨機變數的標準化

3 協方差與相關係數

3.1 協方差

3.2 相關係數

4 矩

4.1 原點矩和中心矩

4.2 協方差矩陣

4.3 n維常態分配

習題四

第五章 大數定律及中心極限定理

1 大數定律

1.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式

1.2 依機率收斂

1.3 大數定律

2 中心極限定理

2.1 依分布收斂

2.2 中心極限定理

習題五

第六章 樣本及樣本函式的分布

1 總體與樣本

1.1 總體

1.2 簡單隨機樣本

2 直方圖與樣本分布函式

2.1 直方圖

2.2 樣本分布函式

3 樣本函式及其機率分布

4 x2分布

5 t分布

6 F分布

習題六

第七章 參數估計

1 參數的點估計

1.1 矩估計法

1.2 最大似然估計法

2 估計量的評選標準

2.1 無偏性

2.2 有效性

2.3 一致性

3 參數的區間估計

4 單個正態總體均值與方差的區間估計

4.1 設σ2已知，求μ的置信水平為1—α的置信區間

4.2 設σ2未知，求μ的置信水平為1—α的置信區間

4.3 設μ已知，求σ2的置信水平為1－σ2的置信區間

4.4 設μ未知，求σ2的置信水平為1－a的置信區間

5 兩個正態總體均值差與方差比的區間估計

5.1 設σ12和σ22都已知，求μ1－μ2的置信水平為1一a的置信區間

5.2 設σ12=σ22=σ2為未知，求/11-u2的置信水平為1－a的置信區間

5.3 設μ1和μ2都已知，求σ12/σ22的置信水平為1－a的置信區間

5.4 設μ1和μ2都未知,求σ12/σ22的置信水平為1一a的置信區間

6 單側置信區間

習題七

第八章 假設檢驗

1 假設檢驗的基本概念

2 單個正態總體均值與方差的假設檢驗

2.1 單個正態總體均值的假設檢驗

2.2 單個正態總體方差的假設檢驗

3 兩個正態總體均值差與方差比的假設檢驗

3.1 兩個正態總體均值差的假設檢驗

3.2 兩個正態總體方差比的假設檢驗

4 總體分布的假設檢驗一分布擬合檢驗

習題八

第九章 回歸分析

1 一元線性回歸分析

1.1 回歸分析的基本概念

1.2 常數a，b的最小二乘估計

1.3 估計量a，b的分布

1.4 回歸效果的顯著性檢驗

1.5 回歸係數的區間估計

1.6 利用回歸直線方程進行預測與控制

2 可線性化的回歸方程

3 多元線性回歸分析

3.1 多元線性回歸模型與係數的最小二乘估計

3.2 線性假設的顯著性檢驗習題九

第十章 方差分析與正交試驗設計

1 單因素試驗的方差分析

2 雙因素試驗的方差分析

3 有互動作用的雙因素試驗的方差分析

4 正交試驗設計及其結果分析

4.1 正交試驗設計的設計與試驗階段

4.2 正交試驗設計的結果分析

習題十

習題十

第十一章 隨機過程的基本知識

1 隨機過程的概念

2 隨機過程的有限維分布函式族

3 隨機過程的數字特徵

4 幾種常用的隨機過程

4.1 二階矩過程

4.2 正態過程

4.3 獨立增量過程

4.4 泊松（Poisson）過程

4.5 維納（Wiener）過程

第十二章 馬爾可夫（Markov）鏈

1 馬爾可夫鏈及轉移機率

2 切普曼一柯爾莫哥洛夫（（2hapman—Kolmogorov）方程

2.1 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程

2.2 初始機率分布及時刻m的機率分布

2.3 有限維機率分布

3 馬爾可夫鏈的遍歷性

習題十二

第十三章 平穩過程

1 嚴平穩過程及其數字特徵

2 寬平穩過程

3 相關函式的性質

習題十三

習題參考答案

附表

附表1 標準常態分配表

附表2 泊松分布表

附表3 t分布表

附表4 x2分布表

附表5 F分布表

附表6 正交表

附表7 相關係數檢驗表ra（n-2）

附表8 幾種常用的機率分布

參考文獻