多重線性映射

多重線性映射（multilinear mapping）是1993年公布的數學名詞。

基本介紹

• 中文名：多重線性映射
• 外文名：multilinear map
  multilinear mapping
• 所屬學科：代數
• 公布時間：1993年

性質

多重線性映射T:𝖃M×...×𝖃M→ℝ為張量場，若且唯若T為𝓕(M)上線性映射。

即對∀p∈M，定義T_p∈T_0,k(T_pM)為T_p(u₁,...,u_k):=T(X₁,...,X_k)(p)，其中X_i為向量場，X_i|_p=u_i。

相關概念

多重線性映射m:V→W稱為交錯多重線性映射，若m(...,v,....,v,...)=0。

當W=ℝ，則映射空間記為A_k(V)，A(V):=⨁_k≥0A_k(V)。

多重線性映射m:V→W為交錯多重線性映射，若且唯若m(v_σ(1),...,v_σ(k))=(sgnσ)m(v₁,...,v_k)，v_i∈V，σ∈P_k。

設交錯多重線性映射π:V→Λ_k(V)，(v₁,...,v_k)↦v₁Λ...Λv_k，若m:V→W為交錯多重線性映射，則存在唯一線性映射L:Λ_k(V)→W，滿足L∘π=m。

故存在典範同構Λ_k(V*)≅Λ_k(V)*≅A_k(V)。

A(V)為分次代數。

公布時間

1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。

出處

《數學名詞》第一版。