基本介紹
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介紹
在數學，物理和工程上，張量場（tensor field）是一個的非常一般化的幾何變數的概念。它被用在微分幾何和流形的理論中，在代數幾何中，在廣義相對論中，在材料的應力和應變的分析中，和在物理科學和工程的無數套用中。它是向量場的想法的一般化，而向量場可以視為“從點到點變化的向量”。
物理學中場的一種。假如一個空間中的每一點的屬性都可以以一個張量來代表的話，那么這個場就是一個張量場。最常見的張量場有廣義相對論的應力能張量場（Stress-energy tensor field）。
必須注意到很多不嚴格的稱為“張量”的數學結構實際上是“張量場”，定義在流形上的場在流形的每點定義了一個張量。
記號
張量場的記號和張量空間的極相近，有時會混淆。所以，切叢TM=T（M）有時寫作
以強調切叢是流形M的（1,0）型張量場的空間。不要和看起來非常相近的記號
搞混。在後一種情況，我們有一個張量空間，而在前一種情況我們有對流形每點有定義的張量空間。
手寫體字母有時用於表示光滑的張量場。所以
是M上的無限可微分張量場的（m,n）型張量叢的截面集。一個張量場是該集的一個元素。
套用
在數學，物理和工程上，張量場(tensor field)是一個的非常一般化的幾何變數的概念。它被用在微分幾何和流形的理論中，在代數幾何中，在廣義相對論中，在材料的應力和應變的分析中，和在物理科學和工程的無數套用中。它是向量場的想法的一般化，而向量場可以視為'從點到點會變化的向量'。
必須注意到很多不嚴格的稱為'張量'的數學結構實際上是'張量場',定義在流形上的場在流行的每點定義了一個張量。對張量的簡介請參看張量條目。
中的張量。
幾何式介紹
矢量場的幾何直覺就是不同長度和方向的'箭頭'附著在一個區域的每一點。彎曲空間的向量場的例子可以有顯示在地球表面的水平風速的氣象圖。
張量場的一般想法綜合了更豐富的幾何信息— 例如在度量張量的情況就是點到點變化的橢球— 以及我們不需要把概念建立在曲面的特定映射方式上的思想。它應該獨立於緯度和經度存在，或任何我們用以引入數字坐標的特定的'繪圖映射'。
