切叢

切叢是微分幾何中最重要的概念之一，與之對偶的概念是餘切叢。 很多重要的幾何性質都和切叢及餘切從有關。 它是研究微分幾何的重要工具。

基本介紹

• 中文名：切叢
• 外文名：tangent bundle
• 適用範圍：數理科學

簡介

切叢是微分流形M上的一種特殊的向量叢，一般記為T(M)，它的秩就等於流形M的維數的兩倍。切叢的截面就是我們說的切向量場。

幾何直觀上說， 切叢就是流形上每一點處的切空間“粘合”在一起得到的新流形--即向量叢。這是流形自帶的一個向量叢，它反映了該流形的大範圍性質和局部性質的聯繫。

套用

利用切叢和餘切叢，可以得到(p,q)型張量。由此可以引入聯絡的概念，人們就可以像計算函式導數那樣去描述切向量的變化。

很多幾何概念都可以通過切叢和餘切叢來定義。比如黎曼度量的概念也可以從切叢的局部化上定義，進而得到大範圍上的度量。近復結構也可以利用切叢來定義。

向量叢

向量叢是一個幾何構造，對於拓撲空間(或流形,或代數簇)的每一點用互相兼容的方式附上一個向量空間，所用這些向量空間"粘起來"就構成了一個新的拓撲空間(或流形，或代數簇)。

一個典型的例子是流形的切叢：對流形的每一點附上流形在該點的切空間。或者考慮一個平面上的光滑曲線，然後在曲線的每一點附上和曲線垂直的直線；這就是曲線的"法叢"。