定向叢

對底空間的每個點b₀，存在一個局部平凡化區圖(N,h)，b₀∈N，而h:N×Rⁿ→π^-1(N)，使得N上每個纖維F=π^-1(b)，從Rⁿ到F的同胚x↦h(b,x)是保定向的。

基本介紹

• 中文名：定向叢
• 外文名：oriented bundle
• 適用範圍：數理科學

簡介

定向叢是纖維具有協調定向的向量叢。

實n維向量叢ξ的定向是一個函式，它給ξ的每個纖維F以一個定向，且服從下述局部相容性條件：對底空間的每個點b₀，存在一個局部平凡化區圖(N,h)，b₀∈N，而h:N×Rⁿ→π^-1(N)，使得N上每個纖維F=π^-1(b)，從Rⁿ到F的同胚x↦h(b,x)是保定向的。

纖維

對於給定的任意集合{y}，稱fⁿ(y)=fⁿ({y})為纖維，其中n=-1。

向量叢

向量叢是一個幾何構造，對於拓撲空間(或流形,或代數簇)的每一點用互相兼容的方式附上一個向量空間，所用這些向量空間"粘起來"就構成了一個新的拓撲空間(或流形，或代數簇)。

一個典型的例子是流形的切叢：對流形的每一點附上流形在該點的切空間。或者考慮一個平面上的光滑曲線，然後在曲線的每一點附上和曲線垂直的直線；這就是曲線的"法叢"。