代數學引論·第二卷，線性代數：第3版

內容介紹

本書是俄羅斯著名代數學家A．и．柯斯特利金的優秀教材《代數學引論》的第二卷。《代數學引論》是作者總結了莫斯科大學幾十年來代數課程的教學經驗而寫成的，全書分成三卷(第一卷：基礎代數，第二卷：線性代數，第三卷：基本結構)，分別對應於莫斯科大學數學力學系代數教學的三學期的內容。作者在書中把代數、線性代數和幾何統一處理成一個教程，並力圖把本書寫成有利於培養學生創造性思維的教材。書中配置了難度不同的大量習題，並向學生介紹一些專題中尚未解決的問題。.

第二卷的內容包括抽象向量空間的基本概念，雙線性型和二次型，線性運算元，帶有純量乘積的向量空間，仿射空間與歐幾里得點空間，二次曲面，張量。..

本書可供我國高等院校數學、套用數學專業和相關專業的本科生、研究生、教師用作代數學課程的教學參考書。...

作者介紹

柯斯特利金，1929年2月生於大莫雷斯。1952年畢業於莫斯科大學數學力學系，1959年獲數理科學博士學位。1972年任莫斯科大學高等代數教研室主任，1976年升為教授，同年當選為蘇聯科學院通訊院士，1977—1980年任數學力學系主任，1991年起為莫斯科大學學術委員會成員。主要從事李代數、有限群、非結合代數、上同調群、群和代數的組合理論、表示論、整數格等的研究。1968年獲蘇聯國家獎。...

作品目錄

第1章空間與形式§1抽象向量空間1.論據與公理系統2.線性包絡.子空間3.關於幾何解釋的說明習題§2維數與基底1.線性相關性2.向量空間的維數與它的基底3.坐標.空間的同構4.子空間的交集與和5.直和6.商空間習題§3 對偶空間1.線性函式2.對偶空間與對偶基底3.自反性4.線性無關性的判別法5.齊次線性方程組解的幾何解釋習題§4雙線性型和二次型1.多重線性映射2.雙線性型3.雙線性型的矩陣的轉換規則4.對稱型與斜對稱型5.二次型6.二次型的規範型7.實二次型8.正定型與正定矩陣9.斜對稱二次型的規範型10.普法夫型習題第2章線性運算元§1 向量空間的線性映射1.線性映射語言2.用矩陣給定線性映射3.核與像的維數習題§2線性運算元代數1.定義與例子2。運算元代數3.線性運算元在不同基底之下的矩陣4.線性運算元的行列式與跡習題§3 不變子空間與特徵向量1.投影2.不變子空間3.特徵向量，特徵多項式4.可對角化的判別準則5.不變子空間的存在性6.共軛線性運算元7.商運算元習題§4若爾當標準型1.哈密頓-凱萊定理2.若爾當標準型：定理與推論3.根子空間4.冪零運算元的情形5.唯一性6.化若爾當標準型的其他方法第5章　二次曲面第6章　張量第7章　附錄習題解答與提示教法說明索引

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