同調模(homology module)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:同調模
- 外文名:homology module
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
- 審定機構:全國科學技術名詞審定委員會
同調模(homology module)是1993年公布的數學名詞。
同調模(homology module)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》1...
上同調模(cohomology modules)是一種重要的模。指由上復形給出的模。概念 上同調模(cohomology modules)是一種重要的模。指由上復形給出的模。設:是環A上的復形,因為 dd=0,所以 ,於是 為A模,稱此模為上復形X的上同調模。分別以 來表示 ,把 的元素分別稱為上鏈、上循環、上邊緣、上同調類。若X...
《局部上同調模及其相關課題的研究》是依託蘇州大學,由褚利忠擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 局部上同調理論是交換代數中的重要內容。局部上同調模的有限性、消失性(vanishing)、阿丁性(Artinian)等有關結果可以用來刻畫環或者模的一些特殊性質,如Cohen-Macaulay性、Gorenstein性等, 也可以用來刻畫模...
叫作第n個同調模。如果對任意整數n, ,換言之, ,則稱 是一個正合列。例如令M是任意R模, 是投射模 到M的一個滿同態。以 代替M,作投射模 到 的滿同態 ,...,由歸納法,得到一個正合序列: 使得M右邊的項皆為0,稱為M的投射分解。類似地,運用一個模到入射模的嵌入,可以得到模的...
《局部上同調模及有關課題的研究》是依託蘇州大學,由唐忠明擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 局部上同調理論是Fields獎得主A. Grothendieck在建立現代代數幾何理論時發展起來的一個重要同調理論,是交換代數的重要研究對象,也是研究交換代數的一個重要工具。局部上同調與一些著名的同調猜想有密切的關係,許多同調猜想...
《關於局部上同調模的性質、結構的研究》是依託蘇州大學,由褚利忠擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 局部上同調理論在研究代數幾何、交換代數和組合交換代數中起著重要的作用。在本項目中,我們將研究表現局部上同調模有限性的一些性質,包括局部上同調模的相伴素理想個數的有限性,局部上同調模的上有限性(...
《模-相對Hochschild同調與上同調》是依託湖北大學,由陳媛擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 本項目為非交換代數、同調代數、非交換代數幾何的交叉領域。將從代數表示論和環論的角度來研究代數的模-相對Hochschild(上)同調及形式光滑性問題, 將揭示三角矩陣代數的模-相對Hochschild(上)同調與其子代數的模-...
上同調模 (cohomology modules)上同調模是一種重要的模,指由上復形給出的模。設:是環A上的復形,因為 dd=0,所以 ,於是 為A模,稱此模為上復形X的上同調模。分別以 來表示 ,把 的元素分別稱為上鏈、上循環、上邊緣、上同調類。若X是環A上的復形,則對偶地可以定義復形X的同調模Hₙ(X)=ker...
同調代數學,20世紀40年代中期創立的代數學的重要分支,與代數拓撲學有緊密的關係。解釋 同調代數為環、群、李代數等代數結構的研究提供了有力的工具,在代數幾何與代數拓撲等學科中也有重要套用。它研究的主要對象是模,但主要結果都可推廣到更廣的範疇。任一環R上的左(右)R模M都有投射分解式中一切Pj都是投射...
《同調代數》是1988年科學出版社出版的 圖書,作者是周伯塤。圖書簡介 本書闡述同調代數的基本理論與方法,包括範疇、模、同調、同調函式與一些環、譜序列等5章。圖書目錄 目錄 第一章 範疇 第二章 模 第三章 同調 第四章 同調維數與某些環 第五章 譜序列與Künneth定理 附錄一 正則局部環 附錄二 Serre問題 ...
Liddell等人用同調的方法去研究Banach 代數的結構與性質,從而把經典的同調代數與Banach 代數結合起來。本項目旨在把Gorenstein同調代數的部分理論引入Banach代數並用Gorenstein同調的方法去刻畫Banach代數,從而把兩個不同的方向聯繫起來,並以此來驗證H.Holm的關於同調模類的猜想。結題摘要 首先我們證明了任給R-模的...
研究Gorenstein投射模的性質及其在某些代數擴張下的不變性;特別地,將研究在(幾乎)優擴張或其他相關擴張下的Gorenstein投射模的性質的不變性,希望由此能證明在我們所研究的擴張下,代數的CM-有限性是不變的,從而可以由一個已知的CM-有限代數可以構造出足夠多的這類代數。研究和Wakamatsu傾斜模有關的同調模的級數的...
標準分解(standard resolution)數學術語,是同調代數中的一個概念。定義 設 為群G中元的n+1元組集合上的阿貝爾群,定義 的左G模結構為y(y₀,y₁,...,yₙ)=(yy₀,yy₁,...,yyₙ)。則 為自由模,且基為(1,y₁,...,yₙ)。定義微分 為 ,且增廣映射 為ε(y)=1。為 的關於G的...
3.3分次環與分次模,上同調環與下同調模 3.4上同調環的交換性 3.5準單純復形中的上積與卡積 4實射影空間的上同調環,Borsuk—Ulam定理 4.1實射影空間的上同調環 4.2Borsuk—Ulam定理 5乘積空間的奇異同調 5.1積空間的奇異同調,Eilerlberg—Zilber定理 5.2奇異上同調的叉積 5.3乘積宅間的上積 5...
《Gorenstein模及其相關同調維數》是依託杭州電子科技大學,由趙國強擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 Gorenstein模和Gorenstein同調維數是Gorenstein同調代數的主要研究對象,傾斜(tilting)理論是代數表示論中一個非常重要的理論。相對於一個廣義傾斜模W,Auslander和Reiten引入了廣義Gorenstein維數的概念,使...
加深對Wakamatsu傾斜模本身的性質和與之有關的同調模的級數的性質的研究。對∞-Gorenstein代數的結構和性質作更加深入的研究,確定與左正則模左正交的模範疇的反變有限性以及有限生成模相對於這一模範疇的投射維數,希望能證明或部分地證明Auslander-Gorenstein猜想的如下等價形式:在∞-Gorenstein代數上有限生成模的這種...
上同調平凡模 上同調平凡模(cohomologically trivial module)是1993年發布的數學名詞。公布時間 1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
孔乃特定理(Kunneth theorem)關於復形的張量積的同調模的著名定理.若(X,d)與(Y , )分別為右A模與左A模的復形,且所有的Imd,與所有的ker d,都是平坦的,則對任何n都有自然的短正合列:由孔乃特定理得到孔乃特張量積公式:若(X,d)與( Y, a)分別為右A模與左A模的復形,且所有的ker d,與所有...
標量”位於域中,轉而標量可以位於任意環中。因此,模同向量空間一樣是加法阿貝爾群;定義了在環元素和模元素之間乘積,並且這個乘積是符合結合律的(在同環中的乘法一起用的時候)和分配律的。模非常密切的關聯於群的表示論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念,並廣泛的用於代數幾何和代數拓撲中。
是其同調模,令 ,因 ,從而h誘導了同態 ,若令 為 在 上之限制,易見存在確定的同態 ,使圖表 圖2 仍構成一個正合偶,稱為 的導出偶 [1] 。 如果從一對雙分次的模A,C和齊次同態 構成的一個正合偶出發,重複構作導出正合偶,便得一個微分模序列 ,可以證明,這樣得到的微分模序列實際上是一個譜序列。
上同調類 上同調類的概念可以由上同調模的概念得出。上同調模是一種重要的模。指由上復形給出的模。設:是環A上的復形,因為dd=0,所以Im dker d,於是H(X)=ker d/Im d為A模,稱此模為上復形X的上同調模。分別以Z(X),B(X)來表示ker d,Im d,把X,Z,B,H的元素分別稱為上鏈、上循環、...
分別是PP和Q。的恆等映射,則(M,d',d'')是一個雙復形,其復形Tot將表以屍⑧。Q或p⑧Q,稱之為復形P與Q的張量積.周伯塤於1982年定義了三復形的全復形,在三復形上從一些模的投射分解與內射分解,來研究全復形的同調模,並求出與函子Tor的一些關係.同時,把雙復形上的孔乃特定理推廣到三復形上.
本項目的主要任務是進一步發展處理這些一致性問題的從局部到整體的有效方法,力爭得到一些重要環的一致Artin-Rees性質,一致Briancon-Skoda,以及局部上同調模的一致零化子等一致性質的新結果。結題摘要 本項目主要研究交換代數的一些一致性質, 包括一致Artin-Rees性質、一致Briancon-Skoda性質等, 是關於交換環的整體...