《模-相對Hochschild同調與上同調》是依託湖北大學，由陳媛擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：模-相對Hochschild同調與上同調
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：陳媛
- 依託單位：湖北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目為非交換代數、同調代數、非交換代數幾何的交叉領域。將從代數表示論和環論的角度來研究代數的模-相對Hochschild（上）同調及形式光滑性問題, 將揭示三角矩陣代數的模-相對Hochschild(上)同調與其子代數的模-相對Hochschild(上)同調之間的本質關係，並給出三角矩陣代數是形式光滑的充要條件；通過對代數的滿同態下代數的模-相對Hochschild（上）同調的探討，揭示代數與其商代數之間的模-相對Hochschild之間的內在聯繫，以及它們的形式光滑性之間的關係。
結題摘要
本項目從代數表示論的角度研究了代數的模-相對Hochschild（上）同調及形式光滑性問題。討論了在Morita 型穩定等價下，代數的Hochschild (上) 同調、相對Hochschild(上) 同調以及模- 相對Hochschild (上) 同調三者之間的關係，證明了模- 相對Hochschild 同調與上同調是Morita 型穩定等價下的不變數。作為該結果的套用，我們得到形式光滑雙模與可分雙模的一種構造方法，並給出了通常意義下的Hochschild (上) 同調是Morita 型穩定等價不變數的一種新的證明；研究了張量積代數以及代數的直積（一種特殊的三角矩陣代數）的模-相對Hochschild（上）同調，得到它們的模-相對Hochschild（上）同調與其因子代數的模-相對Hochschild（上）同調之間的關係，進而證明了，兩個代數的張量積是形式光滑的若且唯若其中一個代數是形式光滑的另一個是可分的，而兩個代數的直積是形式光滑的若且唯若這兩個代數都是形式光滑的；研究了基礎環擴張的模-相對Hochschild（上）同調，在擴張代數與原代數的模-相對Hochschild（上）同調之間建立了很好的關係，證明了基礎環擴張代數的模-相對Hochschild（上）同調可由原代數的（上）同調得到；研究了代數滿同態下的模-相對Hochschild（上）同調，在兩個代數滿足一定的條件下，得到了它們的模-相對Hochschild（上）同調之間很好的關係。
