《Morita 型穩定等價與 Hochschild (上)同調》是依託華東師範大學，由周國棟擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Morita 型穩定等價與 Hochschild （上）同調
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周國棟
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Morita 型穩定等價是代數表示論中的重要研究課題，它與 Hochschild (上)同調理論有密切的聯繫。本項目研究 Morita 型穩定等價的 Auslander-Reiten 猜想與 Hochschild 上同調代數的結構。具體地，我們將考慮具有多項式增長表示型的代數的 Auslander-Reiten 猜想；計算單項式代數以及 Koszul 代數等若干重要代數類的Hochschild上同調代數的Gertanhebaer李代數結構；考察 Hochschild 上同調代數結構與其箭圖的組合性質的關係。本項目的研究將推進 Auslander-Reiten 猜想的研究，有助於理解 Hochschild 上同調與代數形變理論以及箭圖組合之間的關係。
結題摘要
本項目屬於基礎數學中的代數學研究，主要研究主題是Hochschild上同調的理論、計算與套用。 我們利用與樂珏副教授合作的工作中發現一個廣泛的遞歸方法來構造比較映射，並計算了一些重要代數類的 Hochschild 同調群與上同調群，並且給出上同調群上面的乘積結構與李代數結構。我們已經將這一方法套用到有限群的群代數、四元數群的群代數、量子對稱代數及其群擴張等。在本項目的資助下，我們這方面的工作發表了三篇文章，分別出版在綜合性雜誌Pacific J. Math.與代數學科一流雜誌J.algebra、J. Noncommut. Geom.上面。 Batalin-Vilkovisky 結構是從數學物理與拓撲來的一個重要概念。近年來一些重要代數類的Hochschild 上同調上面被證明具有Batalin-Vilkovisky 結構；T.Tradler對於有限維對稱代數，V.Ginzburg對於Calabi-Yau代數，N.Kowalzig與U.Kraehnmer 對於Nakayama自同構可對角化的twisted Calabi-Yau代數證明了這一結論。我們與T.Lambre教授、A.Zimmermann教授合作，證明了Nakayama自同構可對角化的Frobenius代數的Hochschild上同調具有BV結構；我們的這一結果發表在J.Algebra上。 我們與陳小俊教授及楊松合作，成功了證明了R.Rouquier的一個猜想；此文章在本項目資助下發表於本領域一流雜誌J.Pure Appl. Alg. 上。 在本項目的支持下，項目組成員共發表了五篇SCI文章，兩篇文章接受發表,還有兩篇文章已投稿。 在本項目的支持下，我們先後組織了兩次小型國際會議，我們此期間去國外參加國際會議四人次，並被邀請在2014年5月法國代數拓撲GDR年會與2016年2月德國Oberwalfach研究所舉行的HH5會議作大會報告。我們還參加國內各類會議十餘次。 在本項目支持下已畢業三名碩士生，有兩名博士生與八名碩士生在讀。
