局部上同調模及其相關課題的研究

《局部上同調模及其相關課題的研究》是依託蘇州大學，由褚利忠擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：局部上同調模及其相關課題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：褚利忠
• 依託單位：蘇州大學

項目摘要

局部上同調理論是交換代數中的重要內容。局部上同調模的有限性、消失性（vanishing）、阿丁性（Artinian）等有關結果可以用來刻畫環或者模的一些特殊性質，如Cohen-Macaulay性、Gorenstein性等， 也可以用來刻畫模的一些重要不變數，如深度（depth）、正則度（Castelnuovo-Mumford regularity）等。另一方面，這裡有幾個通常的局部上同調模的衍生物：由兩個模定義的局部上同調模（一般稱為廣義局部上同調模）、 由一對理想所定義的局部上同調模。 目前已經可以看到，這些衍生物具有一定的套用價值。所以研究局部上同調以及它的衍生物的性質、結構具有重要意義。在本項目中，我們會研究它們的性質、結構，同時將有關結果套用到組合交換代數或通過計算局部上同調來研究某些單復形。

結題摘要

局部上同調理論是交換代數的重要內容.在本項目中，我們主要研究了局部上同調模的有限性、阿丁性（Artinian）等性質，用局部上同調去刻畫了幾乎Cohen-Macaulay模，以及研究了Borel type理想的正則度. 特別地，我們主要正式發表了下面4個方面的結果： 1.我們 給出了在某些條件下局部上同調模的相伴素理想的個數是有限的，利用這個結果研究了EXT-模相伴素理想的有限性, 這一個結果實際上很好地改進了刊登在Manuscripta Math.和Comm. Algebra上的兩篇論文的主要結果, 後來發現這實際上也給出了Melkersson和Schenzel在Proceeding Of A.M.S.論文中提出的問題的部分答案. 2. 我們對第一個非零局部上同調模的相伴素理想給出了描述，利用此刻畫了幾乎Cohen-Macaulay模，並給出了一類幾乎Cohen-Macaulay模，進一步豐富了對幾乎Cohen-Macaulay模的研究（康明昌教授的工作）. 3. 我們對Borel type理想的偏正則度和a-不變數（用局部上同調定義的不變數）進行了組合上的描述, 即對這類特殊的理想用它自身的組合信息給出代數不變數的刻畫. 4. 我們對兩個模的廣義局部上同調模的阿丁性進行了研究，推廣了Mafi與Saremi發表在Canad.Math.Bull.上論文的結果. 另外， 我們對Castelnuovo-Mumford正則度的一些公開問題進行了初步的思考, 這些結果尚未正式發表.