可逆線性運算元

可逆線性運算元是一種具有有界逆映射的線性運算元，是線性代數中可逆矩陣概念的一種推廣。

基本介紹

• 中文名：可逆線性運算元
• 外文名：invertible linear operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

可逆線性運算元是一種具有有界逆映射的線性運算元，可逆線性運算元是線性代數中可逆矩陣概念的一種推廣。

設X,Y是賦范線性空間，T是線性運算元，𝓓(T)⊂X，𝓡(T)⊂Y。如果𝓡(T)=Y，T是一對一的，且T有界，則稱T是可逆線性運算元。

線性運算元

線性運算元是線性空間之間保持線性運算的映射。

設X,Y同是數域K上的線性空間，D是X的線性子空間，T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，則稱T是可加運算元。如果對每個x∈D和實數α有T(αx)=αTx，則稱T是實齊次的，如果對一切a∈K這個關係式都成立，則稱T是齊次運算元。

如果T既是可加的又是齊次的，則稱T是線性運算元或線性映射，D稱為T的定義域，常記為𝒟(T)。

當𝒟(T)=X時，稱T是X到Y的線性運算元。特別地，當Y=K（或Y是一維線性空間）時，T稱為D上的線性泛函。線性泛函是線性運算元的特殊情形。

可逆矩陣

矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。

設是數域，，若存在，使得，為單位陣，則稱為可逆陣，為的逆矩陣，記為。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣。