《廣義逆的表示、擾動和光滑分析》是依託上海師範大學，由許慶祥擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：廣義逆的表示、擾動和光滑分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：許慶祥
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
廣義逆是被廣泛研究的一類數學對象，它的理論和方法已滲透到許多不同的學科領域。在廣義逆自身的理論研究方面，如分塊運算元矩陣的加權Moore-Penrose逆的表示，運算元Drazin逆的表示和擾動，以及精確Drazin指標的計算等方面，亟待研究方法的創新。在廣義逆的套用方面，最近Bürgisser等通過運用廣義逆的光滑分析等工具，推進了Smale第17問題的解決進程，取得了引人關注的結果（即將發表在Annals of Mathematics上）。.本項目將用Hilbert C*-模、Banach代數和C*-代數等運算元理論與運算元代數方面的知識，以及數值代數、機率論和微分幾何等方面的相關知識，結合數值計算，研究Moore-Penrose逆和Drazin逆的表示和擾動這兩個廣義逆自身研究的核心課題，以及廣義逆在奇異線性系統的疊代求解、條件數的光滑分析這兩個前沿領域的套用。
結題摘要
受國家自然科學基金委的資助，按研究計畫主要對Moore-Penrose逆和Drazin逆的表示和擾動這兩個廣義逆核心研究課題, 奇異線性系統的疊代求解以及條件數的光滑分析及其相關問題進行了研究。近四年來，我們用運算元理論與運算元代數等方面的知識，在運算元矩陣的M-P逆和加權M-P逆研究方面，解決了對一般意義下的冪等矩陣的線性組合的遺傳性質的刻畫，得到了加權分塊運算元矩陣的M-P逆的表示，通過構造代數交換圖，得到了加權M-P逆表示方面的一些新的結果。在運算元Drazin逆的擾動分析，擾動運算元的Drazin逆的表示及範數估計等課題的研究中也都取得了較好的進展。我們還通過運用運算元的穩定擾動理論，給出了幾類2X2分塊運算元矩陣的Drazin逆的精確指標的計算公式，得到了一些有特色的研究結果。我們在Hilbert空間的框架下,對2X2塊矩陣可逆性，廣義可逆性，正性和值域之間關係做了系統的研究。對於反三角分塊運算元矩陣的Drazin逆的表示，給出了群逆存在的充要條件，當該充要條件滿足一定條件時，給出了群逆的具體表達式。藉助運算元譜性質與投影運算元的緊密聯繫，在運算元分塊矩陣的廣義逆擾動問題，運算元方程的通解，擾動運算元的Drazin逆的表示及範數估計等課題的研究中作了系統的分析，得到了較為深入的結果，部分結果發表或待發表於國內外著名數學學術期刊，目前發表論文22篇，其中SCI 期刊21 篇。
