《複雜系統結構分解的分析，穩定性算法和套用》是依託上海師範大學，由魏木生擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：複雜系統結構分解的分析，穩定性算法和套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：魏木生
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們將研究如下問題。 對於非奇異定常線性控制系統，我們將研究右可逆系統的標準分解的數值穩定算法， 進一步討論系統的可控、可觀、能穩定性；對正則對角解耦問題，推導所有可對角解耦的反饋解矩陣和可對角解耦的極點配置問題；對非正則對角解耦問題，推導可對角解耦的充分必要條件，並推導所有的三角解耦和對角解耦的反饋解矩陣。對奇異定常線性控制系統，我們將研究系統為右可逆的條件，推導適當的標準分解，並用於討論對應的系統的有限零點、無窮零點的結構，標準分解的數值穩定的算法，進一步討論系統的可控、可觀、能穩定性等，並討論系統的對角解耦問題。對四元數矩陣問題，我們將考慮對應的實化矩陣問題的快速、穩定的數值方法，並套用於實際問題的科學計算。對矩陣廣義逆，我們將討論一類擾動矩陣廣義逆的最佳逼近和擾動分析，分析矩陣條件數的上界和上確界，並套用於一類線性系統的擾動分析。
結題摘要
該資助項目獲得了如下成果：我們系統研究了非奇異定常線性控制系統，得到了右可逆系統可控、穩定及可觀的等價條件、非正則行行解耦問題有解的充分條件、一般情況下正則行行解耦和三角解耦問題解的表達式和極點配置問題的所有解；我們提出了Hermite 四元數矩陣右特徵值計算及矩陣奇異值分解的高效穩定的快速實保結構算法；我們提出了譜範數下矩陣逼近的最小秩解問題，利用保范擴張定理及限制的奇異值分解，得到了最小秩和最小秩解的表達式，對於(skew) Hermite類型的譜範數下矩陣逼近的最小秩解問題，也得到了相應的結果。以上成果都是原創性的，受到國內外有關專家的廣泛關注。我們討論了一類矩陣方程在譜範數及F範數意義下的最小二乘擾動問題，得到了擾動問題的最佳逼近解；我們分析了一類非線性方程的正定解的分布、最大解及最小解的存在性，給出了這些解的新的疊代算法；我們利用矩陣的秩條件，討論了幾種類型的秩約束條件矩陣方程的解；我們利用四元數矩陣的實表示，討論了幾類矩陣方程的解。發表SCI檢索論文17篇。畢業博士2名，在讀1名，畢業碩士7名，在讀4名。
