數據驅動建模及科學計算：複雜系統和大數據處理方法

內容簡介

由於數據在各個科學領域的增值，新興的數據分析技術正在以難以置信的速度發展。大數據集目前通常在科學上用於激勵發展數學技術和計算方法，用來幫助分析、解釋和釋疑數據在科學套用環境中的意義。本書的特定目的是集成標準的科學計算方法和數據分析技術。通過這種方式，本書還引入了統計學、時頻分析和降維處理等方面的重要思想。全書共分四部分（26章），前三部分詳細講解各類數學運算與分析方法，第四部分重點講解如何套用數學方法進行動態複雜系統分析與大數據處理。其中，第一部分討論數學、矩陣分析和機率論的主要數據計算方法及結果可視化；第二部分討論微分方程計算與建模；第三部分討論各種數值分析與計算方法並進行比較，引入動態複雜系統概念；第四部分講解複雜系統與大數據分析方法和處理模型的建立。

目錄信息

第一部分基本計算和可視化

第1章 MATLAB概述

1.1 向量和矩陣

1.2 邏輯、選擇和循環

1.3 疊代法：Newton-Raphson方法

1.4 函式調用，輸入/輸出及調試

1.5 繪圖和數據的導入/導出

第2章線性系統

2.1 直接方法求解Ax=b

2.2 疊代法求解Ax=b

2.3 梯度下降(最速下降)法求解Ax=b

2.4 特徵值、特徵向量和可解性

2.5 特徵值、特徵向量套用與人臉識別

2.6 非線性系統

第3章曲線擬合

3.1 最小二乘擬合法

3.2 多項式擬合和樣條插值

3.3 基於MATLAB的數據擬合

第4章數值微積分

4.1 數值微分

4.2 數值積分

4.3 數值微分和積分計算

第5章基本最佳化

5.1 無約束最最佳化

5.2 無約束最最佳化(微分方法)

5.3 線性規劃

5.4 單純形法

5.5 遺傳算法

第6章可視化

6.1 定製圖形和基本的二維繪圖

6.2 高級二維和三維繪圖

6.3 電影及動畫

第二部分常微分方程和偏微分方程

第7章常微分方程初邊值問題

7.1 初值問題：歐拉方法、Runge-Kutta方法和Adams方法

7.2 時間步進算法的誤差估計

7.3 高級時間步進算法

7.4 邊值問題：打靶法

7.5 打靶法的實現和收斂性研究

7.6 邊值問題：直接求解與鬆弛

7.7 使用MATLAB求解邊值問題

7.8 線性運算元及譜的計算

第8章有限差分方法

8.1 有限差分離散

8.2 求解線性方程組Ax = b的高級疊代方法

8.3 快速泊松解子：傅立葉變換

數據驅動建模及科學計算：複雜系統和大數據處理方法

基本介紹

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