《無窮維Hamilton運算元單值擴張性研究》是依託河南師範大學，由申俊麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無窮維Hamilton運算元單值擴張性研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：申俊麗
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
無窮維哈密頓運算元是由無窮維哈密頓系統導出的具有深刻力學背景的線性運算元，它的譜和局部譜問題是彈性力學求解新體系面臨的關鍵問題，而運算元單值擴張性(SVEP)對譜和局部譜問題的解決起決定性作用。本項目擬運用Schur補理論、分塊對角化技術及擾動理論研究哈密頓運算元的SVEP：1.研究哈密頓運算元的Fredholm性，根據Fredholm性與SVEP之間的緊密聯繫，刻畫哈密頓運算元的SVEP；2.由於哈密頓運算元T辛自伴性保證T與T*同時有SVEP，研究哈密頓運算元的辛自伴性，有助於解決其SVEP問題；3.深入研究哈密頓運算元的可逆性，根據可逆性與SVEP之間的關係，刻畫哈密頓運算元的SVEP；4.研究哈密頓運算元的二次數值域，利用二次數值域的可分性，將哈密頓運算元分塊對角化後研究其SVEP。本項目的成功實施可為哈密頓運算元局部譜理論提供初步框架，同時對彈性力學求解新體系中提出的重要問題提供理論保障。
結題摘要
無窮維哈密頓運算元是由無窮維哈密頓系統導出的具有深刻力學背景的線性運算元，它的譜和局部譜問題是彈性力學求解新體系面臨的關鍵問題，而運算元單值擴張性(SVEP)對譜和局部譜問題的解決起決定性作用。本項目主要研究了哈密頓運算元的SVEP。具體內容包括: 1.研究了哈密頓運算元的Fredholm性質，得到了Hamilton運算元的Weyl型定理；2.研究了哈密頓運算元的SVEP、(β)性質和可分性；3.研究了哈密頓運算元的次標量性質，解決了Hamilton運算元的不變子空間問題；4.研究了Weyl型定理及其他類運算元的局部譜性質。本項目建立了哈密頓運算元局部譜理論的初步框架，為彈性力學求解新體系中提出的重要問題提供了理論保障。
