弗雷德霍姆映射

弗雷德霍姆映射是在每點的導運算元為線性弗雷德霍姆運算元的映射，是非線性分析中最常遇到的一類映射。

基本介紹

• 中文名：弗雷德霍姆映射
• 外文名：Fredholm mapping
• 適用範圍：數理科學

簡介

弗雷德霍姆映射是在每點的導運算元為線性弗雷德霍姆運算元的映射。

設M和N是C巴拿赫流形，f∈C(M,N)。若∀p∈M，(df)_p:T_pM→T_f(p)N是弗雷德霍姆運算元，則稱f:M→N為弗雷德霍姆映射。

弗雷德霍姆映射是非線性分析中最常遇到的一類映射。

推廣

當M連通時，(df)_p的弗雷德霍姆指標記為ind f。

弗雷德霍姆運算元

設π為B(x)到B(x)/H(x)的典型映射：π(A)=A+H(x)，如果π(A)在B(x)/H(x)中可逆，就稱A為弗雷德霍姆運算元。

這時，R(A)為閉的，且Ker A和x/R(A)是有限維空間。定義A的指標，x上的弗雷德霍姆運算元全體記為F(x)。

映射

兩個非空集合A與B間存在著對應關係f，而且對於A中的每一個元素x，B中總有有唯一的一個元素y與它對應，就這種對應為從A到B的映射，記作f：A→B。其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a)。a稱為b關於映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。

或者說，設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。