薩德-斯梅爾定理

薩德-斯梅爾定理是經典的薩德定理的無窮維推廣，由斯梅爾(Smale,S.)於1964年所得到。

基本介紹

• 中文名：薩德-斯梅爾定理
• 外文名：Sard-Smale theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

薩德-斯梅爾定理是經典的薩德定理的無窮維推廣。

設M和N是巴拿赫微分流屑酷達形，其中M連通，可分，f∈C(M,N)。若f是弗雷德霍姆映射，且r>indf，則f的臨界值集合是N中至多可數個無處稠密閉集之並，因而是第一範疇集。

薩德-斯梅爾定理由戰炒乎斯梅爾(Smale,S.)於1964年所得到。

薩德定理

(Sard's theorem)

薩德定理是微分流形上有關可微映射的正則值與臨界值集合的一個重要定理，它肯定了光滑映射具有“足夠多”的正坑提懂臭則值。薩德定理在微分拓撲、代數拓撲中有較多套用。例如，證明托姆橫截性定頌諒棕理、惠特尼嵌人定理、布勞威爾不動點定理等。

若M,N分別是m維，n維微分流形，f:M>N是C映射，r>max{0,m-n}，D是f在M中的臨界點的集合，則f(D)是N中的零測集。

第一範疇集

疏朗集亦稱無處稠密集，是姜拘度量空間中的一類府轎霸炒子集。如果度量空間R的子集A不在R的任何非空開集中稠密，則稱A是疏朗集。

如果R中的點集A可以表成至多可數個疏淚詢提朗集的並，就稱A是第一範疇集（或第一綱集）。