薩德定理

薩德定理是映射臨界值全體為零測度的定理，它肯定了光滑映射具有“足夠多”的正則值。

基本介紹

• 中文名：薩德定理
• 外文名：Sard's theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

薩德定理是微分流形上有關可微映射的正則值與臨界值集合的一個重要定理，它肯定了光滑映射具有“足夠多”的正則值。

若M,N分別是m維，n維微分流形，f:M→N是C映射，r>max{0,m-n}，D是f在M中的臨界點的集合，則f(D)是N中的零測集。

套用

薩德定理在微分拓撲、代數拓撲中有較多套用。例如，證明托姆橫截性定理、惠特尼嵌入定理、布勞威爾不動點定理等。

作為薩德定理的推論有布朗定理：光滑映射f:M→N在N中的正則值集合W是稠密的。

零測度

零測度就是某個集合的測度為0。

數學上，測度（Measure）是一個函式，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、機率等等。